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on04/10/2021

Devoir surveillé N°1 semestre 1 tronc commun biof site mathsbiof

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Devoir surveillé N°1 semestre 2 tronc commun biof devoir sur la droite dan le plan et polynomes 2020-2021 année de corona . Essayez de terminer les exercices par vous-même et envoyez-les à votre professeur pour qu’il les corrigés. Bon chance ce devoir réalisé par Prof : MOUAD ZILLOUet partager par prof elmoudene

Exercice 01 : les polynômes-racines- division euclidienne ( 9pts ) . ≡


Soit (P(x)) un polynôme définie par (P(x) = 2{x^3} – 7x + 7x – 2)

  • 1) Montrer que 2 est une racine de (P(x)).
  • 2) Déterminer le polynôme (Q(x)) tel que (P(x) = (x – 2)Q(x)).
  • 3) Calculer (Qleft( {frac{1}{2}} right)). Que peut-on déduire ?
  • 4) Déterminer les réels (a ;et; b) tel que (Q(x) = left( {x – frac{1}{2}} right)left( {ax + b} right))
  • 5) Factoriser (P(x)) en produit des binômes.
  • 6) Résoudre dans (mathbb{R}) l’équation (P(x)) .
  • 7) Déduire , dans(mathbb{R}), les solutions de l’équation (2{left( {2x + frac{2}{3}} right)^3} – 7{left( {2x + frac{2}{3}} right)^2} + 7left( {2x + frac{2}{3}} right) – 2 = 0) .

 

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Exercice 02 : Équation d’une droite -représentation paramétrique d’une droite- positions relatives ( 9,5pts ). ≡

Le plan est rapporté à un repère orthonormé (left( {O;overrightarrow i ;overrightarrow j } right)) .On considère les points (Aleft( { – 1;2} right)) , (Bleft( {4;4} right)) et (Cleft( {2; – 1} right)) .
  • 1) Déterminer les coordonnées des vecteurs (overrightarrow {AB} ) , (overrightarrow {AC} ) et (overrightarrow {BC} )
  • 2) les points (A,B ;et;C) sont-ils alignés ? justifier la réponse
  • 3) Donner une représentation paramétrique de la droite (left( {AB} right))
  • 4) Soit ( (D) )une droite définie par l’équation cartésienne suivante (left( D right):2x – 5y – 9 = 0), Montrer que (left( D right)//left( {AB} right))
  • 5) Soit (left( Delta right)) une droite définie par la représentation paramétrique suivante (left( Delta right):left{ begin{array}{l}x = – 3 + 2t\ y = – 3 + 3tend{array} right./left( {t in mathbb{R}} right))
  • a) Déterminer une équation cartésienne de la droite (left( Delta right)) .
  • b) Montrer que (left( D right) et (Delta) ) sont sécantes.
  • c) Déterminer les coordonnées du point ( I ) le point d’intersection de (left( D right) et (Delta) ).
  • 6) Soit (m) un nombre réel. On considère les droites (left( {Delta ‘} right)) et (left( {D’} right)) telles que (left( {Delta ‘} right):frac{1}{2}mx + (3m + 2)y + 5 = 0) et (left( {D’} right):2x – y – 4 = 0)
  • Déterminer la valeur de (m) pour laquel (left( {Delta ‘} right) bot left( {D’} right)) .
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Exercice 03 : facultatif sur les polynômes ( 1,5pts ). ≡

Soit un polynôme de degré 1 tel que (Hleft( { – 2} right) = frac{{ – 1}}{3}) et (Hleft( 3 right) = frac{2}{3}) .Déterminer l’expression de (H(x)) .

 1.5

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