Définition – degré d’un polynôme Les polynômes part1-polynomes tronc commun biof
*Définition d’un polynôme*degré d’un polynôme*coefficient d’un polynôme ≡
Cours complet sur les polynômes : définition, coefficients, degré d’un polynôme et exercices corrigés pour les élèves du tronc commun BIOF.
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Les polynômes part1
Définition – degré d’un polynôme – Tronc commun BIOF
1) Définition d’un polynôme ≡
Un polynôme est une expression de la forme :
$$ P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+…+a_1x+a_0 $$
- $a_0,a_1,a_2,…,a_n$ sont les coefficients.
- Si $a_n \neq 0$ alors le degré est $n$.
- Le polynôme nul n’a pas de degré.
Petite erreur bachariya 😄 : parfois les élèves confondent coefficient et exposant.
2) Cas particuliers ≡
$$P(x)=ax$$ avec $$a \neq 0$$ : monôme.
$$P(x)=ax+b$$ : binôme.
$$P(x)=ax^2+bx+c$$ : trinôme.
3) Déterminer le degré ≡
Le degré d’un polynôme est le plus grand exposant de $x$.
Exemple 1 ≡
$$ P(x)=3x^2-4x^3+2x+1 $$
Le plus grand exposant est $3$. Donc le degré est $3$.
Exemple 2 ≡
$$ Q(x)=(x^2+1)^2+4(x^3+3x)+4 $$
Après développement :
$$ Q(x)=x^4+2x^2+1+4x^3+12x+4 $$
Le degré est $4$.
4) Applications corrigées ≡
Déterminer le degré :
$$ P(x)=5x^4+2x^2-7x+9 $$
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Le plus grand exposant est $4$.
Donc le degré est $4$.
Donner les coefficients :
$$ Q(x)=3x^3-2x^2+x-5 $$
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Les coefficients sont : $3$ , $-2$ , $1$ et $-5$.
Déterminer le degré :
$$ R(x)=7x^5+4x^2+1 $$
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Le degré est $5$.
Développer puis déterminer le degré :
$$ A(x)=(x^2+1)^2 $$
Afficher la correction
$$ A(x)=x^4+2x^2+1 $$
Le degré est $4$.
Déterminer le degré :
$$ B(x)=9x^7-2x+6 $$
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Le degré est $7$.
Donner le coefficient de $x^2$ :
$$ C(x)=5x^4+8x^2-1 $$
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Le coefficient de $x^2$ est $8$.
Conclusion ≡
Les polynômes sont très importants dans le programme du tronc commun.
Il faut bien reconnaître les coefficients et déterminer le degré.
Attention 😄 : le degré n’est pas le nombre de termes.
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