Série Exercices Triangle rectangle et cercle circonscrit 2année collège 2ac-4eme France

📘 Ha hiya Résumé dyal : Théorème de Pythagore ≡

Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

Hypoténuse² = Côté² + Côté²

Si un triangle ABC est rectangle en A, alors :

BC² = AB² + AC²

• BC est l’hypoténuse (le plus grand côté).
• Le théorème permet de calculer une longueur dans un triangle rectangle.
• On utilise souvent la racine carrée pour trouver le résultat final.

📌 Exemple :
Dans un triangle rectangle, si : AB = 3 cm et AC = 4 cm

BC² = 3² + 4²
BC² = 9 + 16
BC² = 25
BC = 5 cm

Exercice 2 ≡

1. ◮1. Soit IKD un triangle retangle en I tel que : DI = 6,3 cm et KI = 1,6 cm. Caluler la longueur DK.
2. ◮2. Soit XJQ un triangle retangle en Q tel que : XQ = 10 cm et XJ = 12,5 cm. Caluler la longueur JQ.

Exercice 3 ≡

1. ◮1. Soit V NG un triangle rectangle en G tel que :NG = 9,9 cm et V G = 13,2 cm. Calculer la longueur V N.
2. ◮2. Soit ERN un triangle rectangle en E tel que :NE = 12,6 cm et NR= 17,4 cm. Calculer la longueur RE.

Exercice 4 ≡

1. ◮1. Soit QIB un triangle rectangle en B tel que : IB = 4,8 cm et QI = 10,2 cm. Calculer la longueur QB.
2. ◮2. Soit RSB un triangle rectangle en R tel que :SR = 4,5 cm et BR = 2,4 cm. Calculer la longueur SB.

Exercice 5 ≡

1. ◮1. Soit IEB un triangle retangle en E tel que :BE = 8,4 cm et BI = 10,5 cm. Calculer la longueur IE.
2. ◮2. Soit TOJ un triangle retangle en J tel que :TJ = 9 cm et OJ = 5,6 cm. Calculer la longueur TO.

Exercice 6 ≡

1. ◮1. Soit SV N un triangle rectangle en V tel que :NV = 16,8 cm et SV = 9,5 cm. Calculer la longueur NS.
2. ◮2. Soit FV Z un triangle retangle en V tel que :FV = 8 cm et ZF = 11,6 cm. Calculer la longueur ZV .

📘 Correction des Exercices : Théorème de Pythagore ≡

Exercice 1 ≡

1. Triangle IYS rectangle en Y.

SI² = SY² + IY²
13,5² = 10,8² + IY²
182,25 = 116,64 + IY²
IY² = 65,61

IY = 8,1 cm

2. Triangle WEI rectangle en E.

WI² = WE² + IE²
WI² = 16,8² + 7²
WI² = 282,24 + 49
WI² = 331,24

WI = 18,2 cm

Exercice 2 ≡

1.

DK² = DI² + KI²
DK² = 6,3² + 1,6²
DK² = 39,69 + 2,56
DK² = 42,25

DK = 6,5 cm

2.

XJ² = XQ² + JQ²
12,5² = 10² + JQ²
156,25 = 100 + JQ²
JQ² = 56,25

JQ = 7,5 cm

Exercice 3 ≡

1.

VN² = VG² + NG²
VN² = 13,2² + 9,9²
VN² = 174,24 + 98,01
VN² = 272,25

VN = 16,5 cm

2.

NR² = NE² + RE²
17,4² = 12,6² + RE²
302,76 = 158,76 + RE²
RE² = 144

RE = 12 cm

Exercice 4 ≡

1.

QI² = QB² + IB²
10,2² = QB² + 4,8²
104,04 = QB² + 23,04
QB² = 81

QB = 9 cm

2.

SB² = SR² + BR²
SB² = 4,5² + 2,4²
SB² = 20,25 + 5,76
SB² = 26,01

SB = 5,1 cm

Exercice 5 ≡

1.

BI² = BE² + IE²
10,5² = 8,4² + IE²
110,25 = 70,56 + IE²
IE² = 39,69

IE = 6,3 cm

2.

TO² = TJ² + OJ²
TO² = 9² + 5,6²
TO² = 81 + 31,36
TO² = 112,36

TO = 10,6 cm

Exercice 6 ≡

1.

NS² = NV² + SV²
NS² = 16,8² + 9,5²
NS² = 282,24 + 90,25
NS² = 372,49

NS = 19,3 cm

2.

ZF² = FV² + ZV²
11,6² = 8² + ZV²
134,56 = 64 + ZV²
ZV² = 70,56

ZV = 8,4 cm