Série exercices 1 équations inéquations et systèmes TCS mathsbiof
Série exercices 1 équations inéquations et systèmes tcs fr tronc commun biof site mathsbiof
Bonjour mes cher élèves, cher profs des maths cette série est pour
tronc commun biof sur les équation de degré 2 la
résolution des équations par le discriminant delta et la
résolution des systèmes en plus la résolution des problèmes mathématiques en
utilisant soit une équation ou inéquation ou
système .
Exercice 1 : résolution des équation par
discriminant delta .
Résoudre dans ℝ les équations suivantes : $$ (Indication : Delta =b²-4ac )$$
-
- $$𝑥² − 5𝑥 + 6 = 0$$
- $$4𝑥² − 4𝑥 + 1 = 0$$
- $$3𝑥² − 2𝑥 + 1 = 0 $$
- $$2𝑥² − 3 = 0$$
- $$𝑥² − 5𝑥 = 0 $$
- $$– 𝑥² + 4𝑥 − 5 = 0$$
- $$2𝑥² − 3𝑥 + 2 = 0 $$
- $$𝑥² + 𝑥 − 2 2 = 5) $$
Exercice 2 : vérification des solution d’une équation de degré 2
$$ax²+bx+c=0 $$
Pour chacune des équations ci-dessous, vérifié que (𝑥_1) est une racine
puis déterminer l’autre racine.
- a) $$2𝑥² − 4𝑥 − 6 = 0 et (𝑥_1) = 3$$
- b) $$𝑥² + 3𝑥 + 2 = 0 et (𝑥_1) = −2$$
- c) $$−4𝑥² + 3𝑥 + 3 et (𝑥_1) = 3$$
Exercice 3 : résoudre équation de degré 2 sans utilisé le
discriminant « la factorisation des trinômes sans
calculer (Delta = b²-4ac ) «
Résoudre dans ℝ chacune des équations suivantes sans calculer son
discriminant.
- a) 𝑥² − 7𝑥 + 6 = 0
- b) 7𝑥² + 8𝑥 + 1 = 0
- c) −4𝑥² + 3𝑥 + 1 = 0
Exercice 4 : résolution d’une inéquation de degré 2
(ax²+bx+c>0;… par exemple)
Résoudre dans ℝ les inéquations suivantes :
- 2𝑥² − 3𝑥 + 2 ≤ 0
- – 𝑥² + 4𝑥 − 1 > 0
- 4𝑥² + 𝑥 + 1 < 0
- 4𝑥² − 4𝑥 + 1 > 0
- 𝑥² + 5𝑥 < 2𝑥 + 10
- (4𝑥 − 11)² − (2𝑥 − 7)² > 0
Exercice 5 : résolution d’une inéquation de degré 2 (fractionnaires)
( frac{ax²+bx+c}{cx+d}>0;… par ; exemple)
Résoudre dans ℝ les équations suivantes :
- ( frac{𝑥²−6𝑥−7}{𝑥−7}≥ 0)
- ( frac{𝑥²+3}{𝑥+2} ≥ 0)
- ( frac{𝑥²−6𝑥−9}{ 𝑥+1}≥ 0)
- ( frac{𝑥²−8𝑥+9}{𝑥²−4𝑥}≥0)
- ( frac{𝑥²−3𝑥+1}{𝑥−1}≥ 2)
Exercice 6 : résolution des systèmes d’équations de degré 2.
Résoudre dans ℝ² les systèmes suivants :par méthode de substitution et
combinaison linéaire et cramer c.à.d (begin{vmatrix} a & b a’&
b’ end{vmatrix})
((s_1):left{begin{matrix} 8𝑥 − 2𝑦 + 6 = 0 & 5𝑥 − 𝑦 + 6 = 0 end{matrix}right. ;;(s_2):left{begin{matrix} 𝑥 − 𝑦 − 5 = 0 & 5𝑥 − 2𝑦 = 70end{matrix}right.)
((s_3):left{begin{matrix} −4𝑥 + 6𝑦 = 4 & −𝑥 + 2𝑦 = 5end{matrix}right. ;; (s_4):left{begin{matrix}𝑥 + 𝑦 = 3& 8𝑥 − 4𝑦 = 3end{matrix}right.)
((s_5):left{begin{matrix} 3𝑥+𝑦=−1& 5𝑥+2𝑦 =0& end{matrix}right. ;; (s_6):left{begin{matrix} 𝑥 −3𝑦 = −5& 7𝑥 − 9𝑦 = 1& end{matrix}right.)
( (s_7):left{begin{matrix}5𝑥 − 3𝑦 = −5 & 𝑥 − 𝑦 = 3 end{matrix}right. ;;(s_8):left{begin{matrix} 𝑥 + 𝑦 = 7 & 3𝑥 − 4𝑦 = 7end{matrix}right.)
Exercice 7,8,9 et 10 : résolution des problèmes mathématique avec des
équation ,inéquation et systèmes.
Exercice7 :
Un rectangle a pour périmètre 20 𝑐𝑚 et pour longueur 𝑥 𝑐𝑚.
- Exprimer, en fonction de 𝑥, l’aire 𝑎(𝑥) du rectangle.
- Déterminer 𝑥 pour que 𝑎(𝑥) = 16 𝑐𝑚²
Exercice 8 :
Dans une entreprise, les coûts de fabrication (en DH) de 𝑞
objets sont Donnés par : Le prix de vente unitaire est 87 DH.
- Déterminer 𝑞 pour que les coûts de fabrication soient égaux à 1610
DH - Exprimer en fonction de 𝑞 le revenu 𝑅(𝑞).
- Montrer que le bénéfice est :
- Pour quelles valeurs de 𝑞 le bénéfice est-il nul ?
- Déterminer les quantités qu’on peut fabriquer pour
- que le bénéfice 𝐵(𝑞) soit positif.
Exercice 9 :
Chez le même poissonnier, une cliente achète 3 Kg de rougets et 2
Kg de sardines et elle paye 16 dirhams. Une seconde cliente achète
2 Kg de rougets et 4 Kg de sardines et elle paye 14 dh.
- Quel est le prix d’un Kg de sardine et d’un Kg de rouget?
Exercice10 :
Durant une saison, un magasin a vendu 100 pantalons et 80 chemises. Le
chiffre total de ses ventes est de 6000 dirhams.
Son bénéfice est
de 30 % sur le prix de vente d’un pantalon et de 25 % sur celui d’une
Chemise ; son bénéfice total est de 1750 dirhams.
- Quel est le prix de vente d’un pantalon et celui d’une
Exercice11 :
Une usine contient une machine qui fabrique deux types de pièces :
type et type . Cette machine a besoin de deux minutes pour la
fabrication d’une pièce de type
Et une minute pour la fabrication d’une pièce de type .
Avec les caractéstiques techniques de cette machine, on ne peut pas
produire que 24 pièces de type et 36 pièces de type au maximum, et que
la somme totale des pièces produits (des deux types) ne dépasse pas 45
pièces par heure.
On suppose que le bénéfice réalisé par la vente de chaque pièce de
type est de 100DH et de 200DH pour chaque pièce de type .
Quel est le nombre de pièces de type et le nombre de pièces de type
qui doivent être produites par heure pour réaliser un bénéfice maximal
?
Exercice12 :
Une Usine de fabrication des pantalons et chemises.
La fabrication d’un pantalon demande de tissu et 1h de travail, et la
fabrication de chemise demande
De tissu et 4h de travail.
L’usine reçoit au maximum de tissu et les heures de travail ne
dépassent pas 80h.
- résumer la situation de l’usine en un tableau.
- écrire une inéquation à deux variables (x;et;y) pour exprimer
que l’usine reçoit au maximum de tissu, avec(x) est le
nombre de pantalon et (y) nombre de chemise. - Ecrire une inéquation à deux variables (x;et;y) pour
exprimer que les heures de travail ne dépassent pas 80h. - le nombre de pantalons et chemises peut-il être négatif ?
- Ecrire un système d’inéquations pour exprimer la situation de
l’usine. - construire graphiquement les solutions du système dans un repère
orthonormé (O;I;J) . - Déterminer les côtes du polygone reçu à partir de ce système.
- L’usine peut -elle produire 30 pantalons et 20 chemises ?
- L’usine peut -elle produire 20 pantalons et 10 chemises ?
- L’usine peut -elle produire 20 pantalons et 30 chemises ?
- si vous savez que la production de pantalons génère un bénéfice de
7 dirhams et produit une chemise pour réaliser un bénéfice de 24
dirhams. - Quel est le nombre de pantalons et de chemises qui devraient être
produites pour réaliser le plus gros profit de l’usine ?
