Devoir surveillé TCS fr (100% les fonctions) 2021-2020 . site mathsbiof
Devoir surveillé TCS fr (100% fonctions) ce devoir est réalisé par « Prof Salim (un grand merci ) »
Exercice 1 : « image d’un nombre _antécédents _la parité_variation_résolution graphiques d’équation »
La courbe ci-contre représente le graphe d’une fonction numérique
- 1)Déterminer (𝑫_𝒇) le domaine de définition de f
- 2)Déterminer les images de (-2 ;0 ;6 ;et; 7)
- 3)Déterminer les antécédents de (0 ;3 ;et; 5;) par la fonction (𝒇) (s’ils existent )
- 4)Etudier la parité de (𝒇)(justifier ta réponse)
- 5)Déterminer les extremums de (𝒇)
- 6)Dresser le tableau de variation de (𝒇)
- 7)Résoudre graphiquement : (𝒇(𝒙)≥𝟑)
Exercice 2 : « la monotonie des fonctions «
On considère la fonction numérique f définie par : ( f(x)=sqrt{x^{2}-4} )
Montrer que le domaine de définition de (𝒇) est : (𝑫𝒇=]−∞;−𝟐]∪[𝟐;+∞[)
Montrer que le domaine de définition de (𝒇) est : (𝑫𝒇=]−∞;−𝟐]∪[𝟐;+∞[)
2)Montrer que la fonction f est paire.
3)Montrer que pour tous 𝒂 𝒆 𝒃 de 𝑫𝒇 ( 𝒂≠𝒃) on :
3)Montrer que pour tous 𝒂 𝒆 𝒃 de 𝑫𝒇 ( 𝒂≠𝒃) on :
[frac{f(a)-f(b)}{a-b}=frac{a+b}{sqrt{a^{2}-4}+sqrt{b^{2}-4}}]
4)Montrer que f est croissante sur ([𝟐;+∞[) puis déduire sa monotonie sur (]−∞;−𝟐])
5)Dresser le tableau de variations et donner les extremums de la fonction (𝒇) .
Exercice 3 : « le parabole et l’hyperbole ensemble de définition et variation et courbe de variation «
Soient
𝒇(𝒙)=𝒙²−𝟐𝒙+𝟑 et (g(𝒙)=frac{𝟐𝒙−𝟏}{𝒙−𝟏})
respectivement les courbes de f et g dans un repère orthonormé (𝑶𝑶;𝒊𝒊⃗ ;𝒋𝒋⃗ )
1)Déterminer (𝑫_𝒇) et (𝑫_𝒈)
2)Calculer (𝒇(𝟎);𝒇(𝟐);𝒈(𝟎);g(frac{1}{2}) ;g(2))
3)Montrer que (𝒇(𝒙)=(𝒙−𝟏)^𝟐+𝟐) ,pour tous 𝒙 𝒅e (𝑫_𝒇) puis déduire la nature de (C_𝒇) et dresser le tableau de variations de (𝒇).
4)Montrer que (𝒈(𝒙)=2+frac{1}{𝒙−𝟏}) ,pour tous 𝒙 𝒅e (𝑫_g) puis déduire la nature de (C_g) et dresser le tableau de variations de g .
5)Tracer (C_g) et (C_f) dans le même repère orthonormé ((𝑶;𝒊⃗ ;𝒋 ))
6)Résoudre graphiquement : 𝒈(𝒙)≤𝒇(𝒙) ,𝒙∈IR
7)Soit la fonction h définie par : (𝒉(𝒙)=frac{𝟐|𝒙|−𝟏}{|𝒙|−𝟏}) définie sur(D_{h}=mathbb{R}setminus left { -1;1 right })
7)Soit la fonction h définie par : (𝒉(𝒙)=frac{𝟐|𝒙|−𝟏}{|𝒙|−𝟏}) définie sur(D_{h}=mathbb{R}setminus left { -1;1 right })
a)Montrer que (h) est paire.
b)Montrer que si (𝒙≥𝟎) alors∶ (𝒉(𝒙)=𝒈(𝒙))
b)Montrer que si (𝒙≥𝟎) alors∶ (𝒉(𝒙)=𝒈(𝒙))
c)Tracer la courbe (C_h)
d)Déterminer suivant les valeurs du paramètre réel (m), le nombre de solutions de l’équation : (𝒉(𝒙)=𝒎).
d)Déterminer suivant les valeurs du paramètre réel (m), le nombre de solutions de l’équation : (𝒉(𝒙)=𝒎).
Fin de devoir
