- Ensemble N et notion d’arithmétique
- 📘 Définitions et notations
- Exemples :
- 🔢 Nombres pairs et impairs -zawji wla fardi-
- Exemple :
- Propriétés :
- ✖️ Multiples d’un entier naturel « almoda3afates »
- ➗ Diviseurs d’un entier naturel « al9awassime »
- 📏 Critères de divisibilité « chorot 9abiliyat l9issma »
- Exemple :
- ⭐ Nombres premiers « a3dad awaliya »
- Comment vérifier si 217 est premier ?
- 📌 PPCM et PGCD
- Exemple :
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F Had Résumé Ensemble N & Arithmétique | TCS S1 – Dans cet article, vous trouverez un résumé clair et simple du cours « Ensemble N et notion d’arithmétique » destiné aux élèves du Tronc Commun Scientifique (TCS) semestre 1. Ce cours présente les entiers naturels, les opérations dans l’ensemble N, ainsi que les notions fondamentales de divisibilité et d’arithmétique.
Résumé de cours 1 semestre I
Ensemble N et notion d’arithmétique ≡
Tronc commun science
Telecharger pdf ↗📘 Définitions et notations ≡
N = {0, 1, 2,3 ….,100001,100002….}
N* = {1, 2,…..,178,179…}
Si un nombre a appartient à N, on écrit :
a ∈ N sinon a ∉ N
Exemples : ≡
- 779 ∈ N
- 200019 ∈ N*
- -6000 ∉ N
- 0 ∉ N*
🔢 Nombres pairs et impairs -zawji wla fardi- ≡
Un entier naturel a est pair s’il existe k ∈ N tel que :
a = 2k
Un entier naturel b est impair s’il existe k ∈ N tel que :
b = 2k + 1
Exemple : ≡
Le nombre 6n + 10 est toujours pair car :
6n + 10 = 2(3n + 5)
Propriétés : ≡
- Le produit de deux nombres consécutifs est toujours pair. « consécutifs =a3dad mtab3in »
- m(m + 1) est pair.
- 2061×2062 zawji « est pair » 3lach !! hit mtab3ine 🙂 ».
✖️ Multiples d’un entier naturel « almoda3afates » ≡
On dit que a est un multiple de b s’il existe k ∈ N tel que :
a = kb
Le plus petit commun multiple de deux entiers naturels a et b se note :
PPCM(a ; b) « Hada hwa asgher 3adad imkn nwehdo bih lma9am mabin les deux nombres $\frac{c}{a}$ et $\frac{d}{b}$ »
➗ Diviseurs d’un entier naturel « al9awassime » ≡
On dit que b divise a s’il existe k ∈ N tel que :
a = kb
Le plus grand diviseur commun de a et b se note :
PGCD(a ; b) « hada hwa akber 3adad imkn nakhtazlo bih f kass $\frac{a}{b}$ »
📏 Critères de divisibilité « chorot 9abiliyat l9issma » ≡
- Un nombre est divisible par 2 lorsque son chiffre des unités est pair.
- Un nombre est divisible par 5 lorsque son chiffre des unités est 0 ou 5.
- Un nombre est divisible par 3 lorsque la somme de ses chiffres est multiple de 3.
- Un nombre est divisible par 9 lorsque la somme de ses chiffres est multiple de 9.
Exemple : ≡
124581 est divisible par 3 car :
1 + 2 + 4 + 5 + 8 + 1 = 21 et 21 est multiple de 3.
⭐ Nombres premiers « a3dad awaliya » ≡
Un entier naturel est dit premier si ses seuls diviseurs sont 1 et lui-même.
Comment vérifier si 217 est premier ? ≡
√217 ≈ 14,73 donc :
14² < 217 < 15²
Les nombres premiers ≤ 14 sont :
2, 3, 5, 7, 11, 13
Comme 7 divise 217, alors :
217 est un nombre composé.
📌 PPCM et PGCD ≡
Le PGCD de a et b est le produit des facteurs premiers communs élevés à la plus petite puissance.
Le PPCM de a et b est le produit des facteurs premiers communs et non communs élevés à la plus grande puissance.
Exemple : ≡
a = 2³ × 3² × 5
b = 2² × 3³ × 7²
PGCD(a ; b) = 2² × 3²
PPCM(a ; b) = 2³ × 3³ × 5 × 7²
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Résumé Cours arithmétique dans IN – Prof ELMOUDENE.
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