Résumé de cours 2

Les vecteurs et la colinéarité

Mathématiques – Tronc Commun

Ta9dime ta3 motajiha📘 Généralités sur les vecteurs

Soient E et F deux points du plan.

Le vecteur \(\vec{EF}\) est caractérisé par :

• Une direction : celle de la droite (EF)
• Un sens : de E vers F
• Une norme : la longueur EF

Le vecteur se note : \(\vec{EF}\)

Remarques :

• Si E = F alors le vecteur est nul.
• Deux vecteurs sont égaux s’ils ont la même direction, le même sens et la même norme.
• Le vecteur \(\vec{EF}\) et \(\vec{FE}\) sont opposés.

➕ Somme de deux vecteurs

1) Relation de Chasles

Soient E, F et G trois points du plan :

\(\vec{EF}\) + \(\vec{FG}\) = \(\vec{EG}\)

2) Règle du parallélogramme

La somme de deux vecteurs peut être représentée par un parallélogramme.

\(\vec{EH}\) = \(\vec{EF}\) + \(\vec{EG}\)

✖️ Produit d’un vecteur par un réel

Définition :

Le produit d’un vecteur u par un réel k est le vecteur ku.

• Même direction que u
• Même sens si k > 0
• Sens contraire si k < 0
• La norme est multipliée par |k|

📏 Notion de colinéarité

Définition :

Deux vecteurs non nuls u et v sont colinéaires s’il existe un réel k tel que :

\(\vec{u}\) = \(k\vec{v}\)

Propriétés :

• Les droites (EF) et (GH) sont parallèles lorsque les vecteurs \(\vec{EF}\) et\(\vec{GH}\) sont colinéaires.
• Les points E, F et G sont alignés lorsque les vecteurs \(\vec{EF}\) et\(\vec{EG}\) sont colinéaires.

( li mohim ikono mcharkin f no9ta )

📍 Milieu d’un segment « lmontassaf – ssahel »

Si I est le milieu du segment [EF], alors :

• \(\vec{IE}\) + \(\vec{IF}\) = 0
• \(\vec{EI}\) = \(\vec{IF}\)
• \(\vec{EI}\) = \(\frac{1}{2}\vec{EF}\)

Caractérisation :

I est le milieu de \([EF]\) si :

\(\vec{ME}\) + \(\vec{MF}\) = 2\(\vec{MI}\)

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Résumé Cours arithmétique dans IN – Prof ELMOUDENE.