Exercices sur Calculs des intégrals 2bac 2bacpc et 2bac tsvt
Exercice 01 : » Calculer intégral , calcul des primitives «
-
Calculer les intégrales suivantes :
( int_{0}^{1} frac{4}{3x+1}dx ;
;; ;int_{e}^{e^3} frac{dx}{xln(x)}\ \int_{0}^{ln(2)}e^{2x}-3e^{x}
dx ; ;; ;int_{1}^{5}3x|x-2| dx\ \int_{0}^{1}frac{x}{x^2+1} dx ;
;;;int_{0}^{ln(2)}e^{x}sqrt{e^{x}-1} dx\
\int_{0}^{e}frac{ln^{3}(x)}{x} dx ; ;
;;int_{ln(2)}^{ln(7)}frac{e^{x}}{sqrt{e^{x}+2}} dx ) -
a) Vérifier que ( F:x↦2(x^2-1)ln( x+1)-x^2+2x )est une fonction primitive de la fonction ( f:x↦4xln( x+1)) sur (]-1,+∞[ )
b) Calculer
l’intégrale ( I = int_{0}^{1}xln(x+1)dx ) -
a) En linéarisant ( cos^3( x) ) , montrer que (cos^3( x) =
frac{1}{4}(cos( 3x) + 3cos( x)) )
b) Calculer l’intégrale ( J=
int_{0}^{pi } cos^3( x)dx )
Exercice 02 : » intégration par partie «
Utiliser l’intégration par parties et calculer chacune des intégrales suivantes :
( A=int_{0}^{ frac{pi}{2} }x cos( 2x)dx \ B=int_e^{e^2}x^2ln( x)dx \ C=int_{1}^{e}ln( x)dx \D=int_{1}^{4}frac{ln( x)}{sqrt{x}} dx \ E=int_{0}^{1}xe^{-x} dx )
Exercice 03 : » calcul de surface par intégral «
On considère la fonction numérique f définie sur ( mathbb{R} ) par : ( f(x)=(3x-1) e^x+2x )
Soit ((C_f )) la courbe représentative de f dans un repère orthonormé ( (O,vec{i} ,vec{j} ) ) (unité : 1cm)
- Vérifier que ( H:x↦(x-1) e^x )est une fonction primitive de la fonction (h:x↦xe^x )sur ( mathbb{R} ) puis montrer que _( int_1^2 xe^x dx=e^2 )
- Calculer, en (cm^2) , l’aire du domaine plan limité par la courbe ((C_f )) , l’axe des abscisses et les droites d’équations (x=1 ;et; x=2 )
Exercice 04 : » exercice de synthèse «
On considère la fonction numérique f définie sur (]0,+∞[) par : ( f(x)=frac{x^2-2x+4 ln( x)}{x} )
Soit ((C_f )) la courbe représentative de (f) dans un repère orthonormé ( (O,vec{i} ,vec{j} ) ) (unité : (2cm))
- Calculer la limite : (lim_{x→+∞}(f(x)-(x-2)) ) et en déduire que la droite ((D)) d’équation (y=x-2) est asymptote à la courbe ((C_f )) au voisinage de (+∞)
- Montrer que la courbe ((C_f )) est au dessus de la droite ((D)) sur ([1,+∞[)
- a) Montrer que ( int_{1}^{e}frac{ln( x)}{x}dx=frac{1}{2} )
b) Calculer, en (cm^2) , l’aire du domaine plan limité par la courbe ((C_f )) , la droite ((D)) et les droites d’équations (x=1 ;et; x=e)
Question :
On considère la fonction numérique f définie sur ( mathbb{R} ) par : (f(x)=frac{e^x}{e^x+1})
Soit ((C_f )) la courbe représentative de f dans un repère orthonormé ( (O,vec{i} ,vec{j} ) ) (unité : (1cm) )
- Calculer, en (cm^2) , l’aire du domaine plan limité par la courbe ((C_f )) , les deux axes du repères et la droite d’équation (x=ln( 5))
