📑 Sommaire
✅ PDF✅ Correction complète✅ Vidéo détaillée✅ Tous les exercices✅ Mise à jour 2026-05-07✅ Nouvelle correction✅ Sujet officiel
Exercice 1 (5 pts) ≡
- Résoudre l’équation suivante :$9x-4=3x-2$
- a) Vérifier que :$x^2-3x+2=(x-1)(x-2)$b) Résoudre :$x^2-3x+2=0$
- Résoudre l’inéquation :$6x+1>4x-3$
- Résoudre le système :$ \begin{cases} x+y=40\\ 2x+5y=155 \end{cases} $
- Amina possède 40 billets composés de billets de 20DH et de billets de 50DH. Sachant qu’elle a un montant total de 1550DH, déterminer le nombre de billets de 20DH et de billets de 50DH.
✅ Réponse « Ex 01 » : ≡
1)
$9x-4=3x-2$
$9x-3x=-2+4$
$6x=2$
$x=\frac13$
2.a)
$(x-1)(x-2)=x^2-3x+2$
2.b)
$(x-1)(x-2)=0$
$x=1 \quad \text{ou} \quad x=2$
3)
$6x+1>4x-3$
$6x-4x>-3-1$
$2x>-4$
$x>-2$
4)
$
\begin{cases}
x+y=40\\
2x+5y=155
\end{cases}
$
$x=40-y$
$2(40-y)+5y=155$
$80-2y+5y=155$
$3y=75$
$y=25$
$x=15$
$\boxed{(15,25)}$
5)
Soit :
$x=\text{nombre de billets de 20DH}$
$y=\text{nombre de billets de 50DH}$
$\begin{cases}
x+y=40\\
20x+50y=1550
\end{cases}$
$\begin{cases}
x+y=40\\
2x+5y=155
\end{cases}$
$x=15,\qquad y=25$
$\boxed{15\text{ billets de 20DH}}$
$\boxed{25\text{ billets de 50DH}}$
Exercice 2 (4 pts) : ≡
- Le plan est rapporté à un repère orthonormé $(O;I;J)$.On considère les points :$A(-1;1)\qquad B(1;2)\qquad C(5;4)$Placer les points $A$, $B$ et $C$.
- Déterminer les coordonnées du milieu $M$ du segment $[BC]$.
- Déterminer les coordonnées du vecteur$\overrightarrow{AB}$
- a) Montrer que l’équation réduite de la droite $(AB)$ est :$y=\frac12x+\frac32$b) Montrer que les points $A$, $B$ et $C$ sont alignés.
- Soit la droite$y=-2x+4$a) Montrer que les droites $(D)$ et $(AB)$ sont perpendiculaires.b) Tracer la droite.
✅ Réponse« Ex 02 » : ≡
1)
Les points sont :
$A(-1;1)$
$B(1;2)$
$C(5;4)$
2)
$M\left(\frac{x_B+x_C}{2};\frac{y_B+y_C}{2}\right)$
$M\left(\frac{1+5}{2};\frac{2+4}{2}\right)$
$M(3;3)$
3)
$\overrightarrow{AB}
=(1-(-1);2-1)$
$\boxed{\overrightarrow{AB}=(2;1)}$
4.a)
$a=\frac{2-1}{1-(-1)}$
$a=\frac12$
$y=\frac12x+b$
Le point $B(1;2)$ appartient à la droite.
$2=\frac12+b$
$b=\frac32$
$\boxed{y=\frac12x+\frac32}$
4.b)
Pour $x=5$ :
$y=\frac12\times5+\frac32$
$y=\frac52+\frac32$
$y=4$
Donc le point $C$ appartient à la droite.
$\boxed{A,B,C\text{ sont alignés}}$
5.a)
Coefficient directeur de $(AB)$ :
$a=\frac12$
Coefficient directeur de $(D)$ :
$a’=-2$
$a\times a’=\frac12\times(-2)=-1$
Donc
$\boxed{(AB)\perp(D)}$
5.b)
Pour tracer la droite :
$y=-2x+4$
Si
$x=0$
alors
$y=4$
donc le point
$(0;4)$
Si
$x=2$
alors
$y=0$
donc le point
$(2;0)$
La droite passe par :
$\boxed{(0;4)\quad\text{et}\quad(2;0)}$
Exercice 3 (2 pts) : ≡
Le tableau ci-dessous donne la répartition par âge
d’une équipe de 25 joueurs.
| Âge | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | 8 | 6 | 2 | 1 | 4 | 3 | 1 |
- Déterminer le mode de cette série statistique.
- Déterminer la valeur médiane de cette série statistique.
- Calculer la moyenne arithmétique de cette série statistique.
✅ Réponse « Ex 03 »: ≡
1)
Le mode est la valeur ayant le plus grand effectif.
L’effectif maximal est :
$8$
correspondant à l’âge :
$10$
Donc :
$\boxed{\text{Mode}=10}$
2)
$N=25$
La médiane est le :
$\frac{25+1}{2}=13^{ème}$
terme.
Effectifs cumulés :
Le 13ème terme appartient à la valeur :
$11$
Donc :
$\boxed{\text{Médiane}=11}$
| Âge | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Effectif cumulé | 8 | 14 | 16 | 17 | 21 | 24 | 25 |
3)
$\bar{x}=\frac{\sum x_i n_i}{N}$
$10\times8=80$
$11\times6=66$
$12\times2=24$
$13\times1=13$
$14\times4=56$
$15\times3=45$
$16\times1=16$
$80+66+24+13+56+45+16=300$
$\bar{x}=\frac{300}{25}=12$
Donc :
$\boxed{\text{Moyenne}=12}$
Exercice 4 (4 pts) : ≡
- On considère la fonction linéaire $f$ telle que :$f(2)=-1$
-
- Déterminer le coefficient de la fonction.
- Écrire $f(x)$ en fonction de $x$.
- Construire la représentation graphique de $f$.
- Dans la figure ci-dessous, la droite $(D)$ représente une fonction $g$.
- Déterminer graphiquement $g(3)$.
- Déterminer le nombre dont l’image est 2.
- Exprimer $g(x)$.
✅ Réponse « Ex 04 » : ≡
1.a)
$f(x)=ax$
$f(2)=-1$
$2a=-1$
$a=-\frac12$
$\boxed{a=-\frac12}$
1.b)
$f(x)=-\frac12x$
1.c)
La droite passe par :
$O(0,0)$
et
$A(2,-1)$
2.a)
$g(3)=-2$
2.b)
$g(1)=2$
2.c)
$g(x)=-2x+4$
Exercice 5 (3 pts) ≡
- Dans la figure ci-contre, $SABCD$ est une pyramide de base le carré $ABCD$, de hauteur $[SA]$ et de volume$216cm^3$avec$AB=6cm$ Montrer que $SA=18cm$
- Calculer la distance$SC$
- La pyramide $SEFGH$ est une réduction de la pyramide $SABCD$.Son volume est$8cm^3$
- Calculer le rapport de réduction.
- Calculer la distance $SE$.
✅ Réponse « Ex 05 » : ≡
1)
$V=\frac13\times Aire_{base}\times hauteur$
$Aire_{base}=6^2=36cm^2$
$216=\frac13\times36\times SA$
$216=12SA$
$SA=18cm$
$\boxed{SA=18cm}$
2)
$AC=\sqrt{6^2+6^2}=6\sqrt2$
$SC^2=18^2+(6\sqrt2)^2$
$SC^2=324+72=396$
$SC=6\sqrt{11}cm$
$\boxed{SC=6\sqrt{11}cm}$
3.a)
$k=\sqrt[3]{\frac{8}{216}}=\frac13$
$\boxed{k=\frac13}$
3.b)
$SE=k\times SA$
$SE=\frac13\times18=6cm$
$\boxed{SE=6cm}$
Exercice 6 (2 pts)
- Soient $ABCD$ un parallélogramme de centre $O$ et $t$ la translation qui transforme $D$ en $C$. Construire le point $E$, image du point $B$ par la translation $t$.
- Construire le point $F$, image du point $O$ par la translation $t$.
- Montrer que le point $F$ est le milieu du segment $[EC]$.
✅ Réponse « Ex 06 » :
1)
Le vecteur de la translation est :
$ \overrightarrow{DC} $L’image du point $B$ est le point $E$ tel que :
$ \overrightarrow{BE}=\overrightarrow{DC} $Donc le quadrilatère $BECD$ est un parallélogramme.
2)
L’image du point $O$ est le point $F$ vérifiant :
$ \overrightarrow{OF}=\overrightarrow{DC} $On reporte le vecteur $\overrightarrow{DC}$ à partir de $O$.
3)
Le point $O$ est le milieu du segment :
$ [BD] $Une translation conserve les milieux.
- $B \rightarrow E$
- $D \rightarrow C$
- $O \rightarrow F$
Donc $F$ est le milieu du segment :
$ [EC] $ $ \boxed{F\text{ est le milieu du segment }[EC]} $📚 Articles similaires
Cours Statistique 3AC PDF avec exercices corrigés
الامتحان الجهوي الموحد الرياضيات الثالثة إعدادي جهة العيون الساقية الحمراء 2025 مع التصحيح PDF
Correction Examen Régional Mathématiques Casa Blanca Settat 2025 3AC PDF + Vidéo
Examen Maths 3AC 2025 – Correction complète examen régional (جهة الشرق)
les statistiques 3ac
Examen régional normalisé MATHÉMATIQUE 3acالامتحان الجهوي مادة الرياضيات الثالثة اعدادي مترجم الى الفرنسية للاستعداد للامتحان الجهوي 2021
