📑 Sommaire
- I. Rappel :
- 1) Définitions :
- 2) Remarque :
- 3) Application 1 :
- 4) Application 2 :
- II. La moyenne arithmétique :
- 1) Définition :
- 2) Exemple 1 :
- 3) Exemple 2 :
- III. Le mode d’une série statistique
- IV. La médiane d’une série statistique
- V. La dispersion
- VI. Représentation graphique
- Cours en video prof elmoudene :
- Les statistiques 3ac partie1 video :
- Les statistiques 3ac partie2 video :
Introduction (rah kayn charh en video ltaht)
Les statistiques 3AC font partie des notions essentielles en mathématiques. Dans cette leçon, vous allez découvrir comment calculer la moyenne, l’effectif et la fréquence à travers des exemples simples et des exercices corrigés afin de mieux comprendre les séries statistiques.
Cours écrit par prof. ELMOUDENE « ltaht » ⇲ Voir le cours
I. Rappel : ≡
1) Définitions : ≡
1- Étude statistique :
C’est l’étude d’un phénomène qui caractérise les membres d’un groupe.2- Population :
C’est l’ensemble étudié dans l’enquête.3- Caractère :
C’est la propriété étudiée qu’on peut observer ou mesurer. a- Caractère quantitatif : caractère exprimé par des nombres.Exemples Caractère quantitatif :
-
- âge des élèves
- taille des joueurs
- poids des candidats
- notes des étudiants
- nombre d’enfants dans une famille
b- Caractère qualitatif :
caractère non exprimé par des nombres.Exemples Caractère qualitatif :
- L’âge des élèves (12 ans, 13 ans, 14 ans…)
- Le poids des joueurs (45 kg, 50 kg, 62 kg…)
- La taille des candidats (160 cm, 170 cm…)
- Le nombre de livres lus (2 livres, 5 livres…)
4- L’effectif :
nombre de fois où la valeur apparaît.5- L’effectif total :
somme des effectifs.6- L’effectif cumulé :
somme progressive des effectifs. 7- La fréquence : quotient de l’effectif par l’effectif total.8- La fréquence cumulée :
somme des fréquences cumulées.2) Remarque : ≡
- En valeurs : si le nombre des valeurs est petit.
- dans le cas des classesila kane le nombre des valeur « kbir bzaaf » est élevé.
3) Application 1 : ≡
Voici les notes obtenues dans un contrôle :08 – 10 – 12 – 14 – 16 – 08 – 10 – 12 – 14 – 16 – 18 – 12 – 10 – 08 – 14 – 16 – 18 – 12
1. Déterminer la population de cette série statistique. 2. Déterminer le caractère étudié et son type. 3. donner l’effectif total pour cet série statistique « N ». 4. Dresser un tableau des effectifs et des effectifs cumulés. 5. Dresser un tableau des fréquences et des fréquences cumulées.
| Caractère | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | |||||
| Effectif cumulé | |||||
| Fréquence | |||||
| Fréquence cumulée |
4) Application 2 : ≡
Voici les masses (en KG) des candidats d’un club :41 – 42 – 37 – 40 – 44 – 42 – 39 – 47 – 40 – 38 – 52 – 36 – 38 – 41 – 40 – 41 – 44 – 50 – 41 – 38 – 55
1. Déterminer la population de cette série statistique. 2. Déterminer le caractère étudié et son type. 3. determiner l’effectif total de la séri statistique donnée « N=… ». 4. Dresser un tableau des effectifs et des effectifs cumulés. 5. Dresser un tableau des fréquences et des fréquences cumulées.
| Masse | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | |||||
| Effectif cumulé | |||||
| Fréquence | |||||
| Fréquence cumulée |
II. La moyenne arithmétique : ≡
1) Définition : ≡
La moyenne arithmétique d’une série statistique est le quotient de la somme des produits de chaque valeur du caractère par l’effectif total.2) Exemple 1 : ≡
Dans l’application 1 la moyenne arithmétique m est :….3) Exemple 2 : ≡
Dans l’application 2 la moyenne arithmétique m est :…III. Le mode d’une série statistique ≡
1) Définition :
Le mode d’une série statistique est la valeur du caractère qui correspond à l’effectif le plus grand.
2) Exemple 1 :
Dans l’application 1 le mode de cette série statistique est :3) Remarque :
On appelle classe modale d’une série statistique groupée en classe, toute classe qui a le plus grand effectif.
4) Exemple 2 :
Dans l’application 2 la classe modale de cette série statistique est :IV. La médiane d’une série statistique ≡
1) Définition :
La médiane M d’une série statistique est la valeur qui partage le groupe étudié en deux sous-groupes de même effectif.
- Tous les éléments du premier sous-groupe ont des valeurs ≤ M.
- Tous les éléments du deuxième sous-groupe ont des valeurs ≥ M.
2) Méthode 1 :
• Nombre impair : 6 ; 6 ; 7 ; 7 ; 8 ; 9 ; 9 ; 10
La médiane
• Nombre pair : 6 ; 6 ; 7 ; 7 ; 8 ; 8 ; 9 ; 9 ; 10La médiane = (7 + 8) / 2 = 7,5
3) Méthode 2 :
• Nombre impair : Dans l’application 1 la moitié de l’effectif total est : 27 / 2 = 13,5
• Nombre pair : Dans l’application 2 la moitié de l’effectif total est : 30 / 2 = 15
V. La dispersion ≡
1) Définition :
Soient S1 et S2 deux séries statistiques ayant la même moyenne arithmétique. On dit que S1 est moins dispersée que S2 si les valeurs de S1 sont plus proches de m.
2) Exemple :
| Notes de Karim | 15 | 6 | 12 | 8 | 14 |
|---|---|---|---|---|---|
| Notes de Meryam | 13 | 9 | 10,5 | 11,5 | 11 |
VI. Représentation graphique ≡
1) Diagramme en bâtons :
2) Diagramme d’une ligne brisée :
3) Diagramme à barres « histogramme » :
4) Diagramme circulaire :
