1) Résolution de l’équation : \(ax+b=0\) ≡

• Si a = 0 et b = 0 ⇒ S = ℝ
• Si a ≠ 0 et b = 0 ⇒ S = {0}
• Si a = 0 et b ≠ 0 ⇒ S = ∅
• Si a ≠ 0 et b ≠ 0 ⇒ S = {-b/a}

2) Résolution de l’équation : \((ax+b)(cx+d)=0\) ≡

ax+b=0 ou cx+d=0

S = {-b/a ; -d/c}

3) Résolution de l’équation : ≡

\(\frac{ax+b}{cx+d}=0\)

1. Déterminer DE
2. DE = {x∈ℝ / cx+d ≠ 0}
3. Résoudre dans DE
4. ax+b = 0 ⇒ x = -b/a

4) Résolution de l’équation : \(|ax+b|=c\) ≡

• Si c < 0 ⇒ S = ∅
• Si c ≥ 0 ⇒ S = {(c-b)/a ; (-c-b)/a}

1) Signe du binôme ax+b ≡

2) Signe de $((ax+b)(cx+d))$ et $\frac{ax+b}{cx+d}$ ≡

• + × + = +
• – × – = +
• – × + = –
• + × – = –

Soient a,b et c des nombres réels avec $a\neq0$

• Toute égalité de forme $ax^2+bx+c=0$ s’appelle équation du deuxième degré à une inconnue.
• Le nombre réel $\Delta=b^2-4ac$ s’appelle le discriminant.
• Toute inégalité de forme $ax^2+bx+c\leq0$ ou $ax^2+bx+c\geq0$ s’appelle inéquation du deuxième degré.

Discriminant ≡

\(\Delta=b^2-4ac\)

Résolution de \(ax^2+bx+c=0\) ≡

Somme et produit des solutions ≡

\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}\)

\(x_1x_2=\frac{c}{a}\)

Factorisation du trinôme ≡

• Si $\Delta<0$ ⇒ Pas de factorisation
• Si $\Delta=0$ ⇒ $a(x+\frac{b}{2a})^2$
• Si $\Delta>0$ ⇒ $a(x-x_1)(x-x_2)$

Résolution des inéquations du deuxième degré ≡

Signe du trinôme $p(x)=ax^2+bx+c$ :

• Si $\Delta<0$ ⇒ Signe de a
• Si $\Delta=0$ ⇒ Signe de a avec racine double
• Si $\Delta>0$ ⇒ Signe de a hors des racines et signe opposé entre les racines

ax+by=c
a’x+b’y=c’

\(D=ab’-a’b\)

• Si D ≠ 0 ⇒ Solution unique
• Si D = 0 et Dx = 0 et Dy = 0 ⇒ infinité de solutions
• Si D = 0 et Dx ≠ 0 ou Dy ≠ 0 ⇒ aucune solution