- Exercice 01 \( * \) : » Expression d’une fonction linéaire , présentation graphique d’une fonction linéaire f «
- Exercice 02 \( *\) : » Expression d’une fonction linéaire , calcule images et antécédents des nombre par une fonction linéaire présentation graphique de \( f\) «
Exercice 03 \( (*) \) :- Soit \(g\) une fonction affine définie par :
- Exercice 04 \( (** ) \) : « Expression d’une fonctions affines et fonctions linéaire ,présentation graphique de \( f\) »
- soit \(f\) une fonction affine définie par :
- Exercice 05 \( * \) : « Expression d’une fonctions affines et fonctions linéaire ,présentation graphique de \( h\) »
- soit \(h\) une fonction affine tel que :
- Exercice 06 \( * \) : « Représentation graphique de \( h\), expression d’une fonction affine , calcul d’image …. »
- soit \(h\) une fonction affine sa courbe passe par :
- Exercice 07 \( * \) : « Représentation graphique de \( f \) fonction linéaire , expression d’une fonction linéaire , calcule de coefficient et d’image avec une fonction linéaire »
- On considère la fonction linéaire \(f\) tel que :
- Exercice 08 \( * \) : » les fonctions affines «
- On considère la fonction affine \(g\) tel que :
- Exercice 09 \( (** ) \) : » Lecture d’une courbe d’une fonction affine «
- voir la figure ci-contre \( (D) \) est la courbe d’une fonction \(f\)
- Exercice 10 \( (** ) \) : » les fonctions affines «
- \(f\) une fonction affine et \(g\) une fonction linéaire , définies par les deux courbes suivantes \( voir la figure \)
- Exercice 11 \( (***) \) : » les fonctions affines «
- I) On considère la fonction \(f_1\) avec :
- II) Soit \(f_2\) une fonction telle que :
- Exercice 12 \( (***) \) : » résoudre des problèmes mathématiques par des fonctions affines «
- Le prix d’un chaussure a augmenté par :
- Exercice 13 \( (***) \) : » Les fonctions linéaires «
- On considère la fonction \(g\) définie par :
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Exercice 01 \( * \) : » Expression d’une fonction linéaire , présentation graphique d’une fonction linéaire f « ≡
soit \(f\) une fonction linéaire avec : $ f(5)=4$
- quelle est le coefficient de \(f\)
- écrire \(f(x)\) en fonction de \(x\) » expression de \(f\) » .
- déterminer l’image de 10 et \(\frac{-7}{2}\) par la fonction \(f\) .
- quel est le nombre qui son image est 12 par \(f\).
- sans calcule ,déterminer la valeur de \(\frac{f(2021)}{2021}\)construire la fonction \(f\) dans un repère orthonormé \((O;I;J)\)
Une fonction linéaire s’écrit :
On sait que :
Donc :
car \(a=\frac{4}{5}\) d’après question 1
=\frac{-7\times4}{2\times5}=-\frac{28}{10}
=-\frac{14}{5}\)
Exercice 02 \( *\) : » Expression d’une fonction linéaire , calcule images et antécédents des nombre par une fonction linéaire présentation graphique de \( f\) « ≡
soit \(f\) une fonction linéaire sans courbe représentative passe par le point \(P(3;2)\) .
- quelle est le coefficient de \(f\) .
- donner l’expression de la fonction \(f\) .
- déterminer l’image de -2 par la fonction \(f\) .
représenter \(f\) dans un repère repère orthonormé \((O;I;J)\) .
Une fonction linéaire s’écrit toujours :
La droite passe par le point :
Donc :
Or :
Alors :
On a trouvé :
Donc l’expression de la fonction est :
On remplace \(x\) par \(-2\) :
l’expression de notre fonction :
Pour construir la droite, on choisit deux points : « nekhtaro 2 no9at »
- \(O(0;0)\)
- \(P(3;2)\)
Étapes :
- Placer les points \(O\) et \(P\) dans le repère. « nressmo no9ate »
- Tracer la droite qui passe par ces deux points.
Cette droite représente la fonction \(f\).
Exercice 03 \( (*) \) :
≡
» Expression d’une fonction affine , calcul des images et antécédents des nombres par une fonction affine , présentation graphique de \(g\) «
Soit \(g\) une fonction affine définie par : ≡
Calcul de \(g(0)\) :
Calcul de \(g(1-\sqrt{7})\) :
Calcul de \(g(-3)\) :
La fonction est :
Pour tracer la droite, on choisit deux points :
- \(A(0;5)\)
- \(B(1;7)\)
Étapes :
- Placer les points \(A\) et \(B\) dans le repère.
- Tracer la droite passant par ces deux points.
Cette droite représente la fonction \(g\).
On calcule l’image de \(101\) :
Or le point donné est :
Comme :
Alors la courbe de \(g\) ne passe pas par le point \(A\).
On cherche \(x\) tel que :
Or :
Donc :
Le nombre cherché est :
La fonction :
est une fonction affine de coefficient directeur :
Or pour toute fonction affine :
Donc :
Exercice 04 \( (** ) \) : « Expression d’une fonctions affines et fonctions linéaire ,présentation graphique de \( f\) » ≡
soit \(f\) une fonction affine définie par : ≡
Calcul de \(f(2)\) :
Calcul de \(f(\sqrt{2}-3)\) :
Calcul de \(f(0)\) :
On cherche \(x\) tel que :
Or :
La fonction affine est :
On choisit deux points :
- \(A(0;3)\)
- \(B(1;1)\)
Tracer la droite passant par les points \(A\) et \(B\).
Une fonction linéaire s’écrit :
Comme la droite passe par :
Alors :
Donc :
La fonction est :
Choisir deux points :
- \(O(0;0)\)
- \(A(2;-1)\)
Tracer la droite de couleur différente.
Première équation :
Donc :
Deuxième équation :
Cette égalité est toujours vraie.
On a :
Les deux membres sont identiques.
Donc l’inéquation est toujours vraie.
Exercice 05 \( * \) : « Expression d’une fonctions affines et fonctions linéaire ,présentation graphique de \( h\) » ≡
soit \(h\) une fonction affine tel que : ≡
Une fonction affine s’écrit :
Le coefficient directeur est :
Donc :
On sait que :
Or :
Donc :
Alors :
Calcul de \(h(5)\) :
Calcul de \(h(0)\) :
Calcul de \(h\left(\frac{-1}{2}\right)\) :
On cherche \(x\) tel que :
Or :
La fonction affine est :
Choisir deux points :
- \(A(0;-1)\)
- \(B(1;1)\)
Tracer la droite passant par les points \(A\) et \(B\).
Exercice 06 \( * \) : « Représentation graphique de \( h\), expression d’une fonction affine , calcul d’image …. » ≡
soit \(h\) une fonction affine sa courbe passe par : ≡
et
Placer les deux points :
- \(A(-1;4)\)
- \(B(1;-2)\)
Tracer ensuite la droite passant par ces deux points.
Cette droite représente la courbe \(C_h\).
Le coefficient directeur est :
Donc :
Une fonction affine s’écrit :
On a trouvé :
Donc :
Or le point :
appartient à la droite, alors :
Donc :
On cherche \(x\) tel que :
Or :
Exercice 07 \( * \) : « Représentation graphique de \( f \) fonction linéaire , expression d’une fonction linéaire , calcule de coefficient et d’image avec une fonction linéaire » ≡
On considère la fonction linéaire \(f\) tel que : ≡
Une fonction linéaire s’écrit :
On sait que :
Donc :
Le coefficient de la fonction est :
L’expression de la fonction est :
Choisir deux points :
- \(O(0;0)\)
- \(A(-1;5)\)
Tracer la droite passant par les points \(O\) et \(A\).
Calcul de \(f(7)\) :
Calcul de \(f(-3)\) :
Exercice 08 \( * \) : » les fonctions affines « ≡
On considère la fonction affine \(g\) tel que : ≡
Calcul de \(g(2)\) :
Calcul de \(g(-1)\) :
Calcul de \(g(0)\) :
On cherche \(x\) tel que :
Or :
La fonction affine est :
Choisir deux points :
- \(A(0;2)\)
- \(B(1;-1)\)
Tracer la droite passant par les points \(A\) et \(B\).
Exercice 09 \( (** ) \) : » Lecture d’une courbe d’une fonction affine « ≡
voir la figure ci-contre \( (D) \) est la courbe d’une fonction \(f\) ≡
La courbe \( (D) \) est une droite qui ne passe pas par l’origine.
Donc :
Graphiquement, pour \(x=1\), on lit :
On cherche \(x\) tel que :
Graphiquement, on lit :
La droite coupe l’axe des ordonnées au point :
Donc :
Le coefficient directeur est :
Donc l’expression de la fonction est :
On cherche les valeurs de \(x\) telles que :
Or :
Donc :
Exercice 10 \( (** ) \) : » les fonctions affines « ≡
\(f\) une fonction affine et \(g\) une fonction linéaire , définies par les deux courbes suivantes \( voir la figure \) ≡
La courbe de la fonction linéaire passe toujours par l’origine :
Donc :
- La droite qui passe par l’origine représente la fonction \(g\).
- L’autre droite représente la fonction affine \(f\).
Graphiquement :
On cherche \(x\) tel que :
Graphiquement, la courbe coupe l’axe des abscisses au point :
Le point d’intersection vérifie :
Graphiquement, les deux droites se coupent au point :
Donc le point d’intersection est :
Exercice 11 \( (***) \) : » les fonctions affines « ≡
I) On considère la fonction \(f_1\) avec : ≡
Calcul de \(f_1(0)\) :
Calcul de \(f_1(2)\) :
Calcul de :
f_1\left(\frac{2\sqrt{2}}{3}+\frac{8}{3}\right)
=
-\frac{3}{2}
\left(
\frac{2\sqrt{2}}{3}+\frac{8}{3}
\right)
+4
\)
=
-\sqrt{2}-4+4
\)
=-\sqrt{2}
\)
On cherche \(y_0\) tel que :
Donc :
-\frac{3}{2}y_0+4=13
\)
-\frac{3}{2}y_0=9
\)
y_0=-6
\)
La fonction affine est :
Choisir deux points :
- \(A(0;4)\)
- \(B(2;1)\)
Tracer la droite passant par les points \(A\) et \(B\).
II) Soit \(f_2\) une fonction telle que : ≡
Calcul de \(f_2(0)\) :
Calcul de \(f_2(4)\) :
Calcul de \(f_2(\sqrt{2}+4)\) :
f_2(\sqrt{2}+4)
=
-(\sqrt{2}+4)+4
\)
=-\sqrt{2}
\)
On cherche \(y_1\) tel que :
-y_1+4=5
\)
-y_1=1
\)
y_1=-1
\)
La fonction affine est :
Choisir deux points :
- \(A(0;4)\)
- \(B(4;0)\)
Tracer la droite passant par les points \(A\) et \(B\).
Exercice 12 \( (***) \) : » résoudre des problèmes mathématiques par des fonctions affines « ≡
Le prix d’un chaussure a augmenté par : ≡
Soit \(x\) le prix initial du chaussure et \(g(x)\) le prix après l’augmentation.
L’augmentation est :
Donc :
\alpha=\frac{8}{100}x
\)
\alpha=0.08x
\)
Le nouveau prix est :
g(x)=x+\alpha
\)
Or :
\alpha=0.08x
\)
Donc :
g(x)=x+0.08x
\)
g(x)=1.08x
\)
On sait que :
g(x)=324
\)
Or :
g(x)=1.08x
\)
Donc :
1.08x=324
\)
x=\frac{324}{1.08}
\)
x=300
\)
Le prix initial du chaussure est :
300 \text{ dh}
\)
Exercice 13 \( (***) \) : » Les fonctions linéaires « ≡
On considère la fonction \(g\) définie par : ≡
g(x)=(x+6)^2-(x-6)^2
\)
Développons les deux carrés :
(x+6)^2=x^2+12x+36
\)
(x-6)^2=x^2-12x+36
\)
Donc :
g(x)=x^2+12x+36-(x^2-12x+36)
\)
g(x)=x^2+12x+36-x^2+12x-36
\)
g(x)=24x
\)
Ainsi :
g(x)=24x
\)
Donc \(g\) est une fonction linéaire de coefficient :
24
\)
On remarque que :
2027=2021+6
\)
2015=2021-6
\)
Donc :
(2027)^2-(2015)^2=g(2021)
\)
Or :
g(x)=24x
\)
Alors :
g(2021)=24\times2021
\)
g(2021)=48504
\)
Or :
g(x)=24x
\)
Donc l’équation devient :
24x=9x^2+16
\)
9x^2-24x+16=0
\)
On reconnaît une identité remarquable :
9x^2-24x+16=(3x-4)^2
\)
Donc :
(3x-4)^2=0
\)
3x-4=0
\)
x=\frac{4}{3}
\)
