Examen Régional 2019 Maths 3AC Casablanca Settat PDF avec Correction 2026

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Exercice 01 : les équations, inéquations et systèmes (5 points) ≡

1) Résoudre les équations suivantes :

\(3x + 1 = x + 9\)

\((x+1)(2x-5)=0\)

2) Résoudre l’inéquation suivante :

\(3x – 1 \leq -x + 7\)

3)

a) Résoudre le système suivant :

\[ \left\{ \begin{matrix} 3x + 2y = 53 \\ 4x + y = 49 \end{matrix} \right. \]

b) Chez un vendeur de fruits, Fatima a acheté \(3\) kg de bananes et \(2\) kg de pommes pour \(53\) dh.

Chez le même vendeur, Ahmed a acheté \(8\) kg de bananes et \(2\) kg de pommes pour \(98\) dh.

Déterminer le prix d’un kilogramme de bananes et d’un kilogramme de pommes.

Exercice 02 : les statistiques (2 points) ≡

Le tableau suivant représente une répartition de 100 familles selon le nombre d’enfants.

1. Recopier le tableau et le compléter.
2. Quel est le mode de cette série statistique ?
3. Calculer la moyenne de cette série statistique.

Exercice 03 : le repère dans le plan (4 points) ≡

Soit \((O;I;J)\) un repère orthonormé.

On considère les points :

\[ A(0;2), \quad B(1;0), \quad C(4;4) \]

1. Déterminer les coordonnées du vecteur \(\vec{AB}\) et calculer la distance \(AB\).
2. Montrer que l’équation réduite de la droite \((AC)\) est : \[ (AC): y=\frac{1}{2}x+2 \]
3. Soit \((D)\) la droite qui passe par le point \(A\) et perpendiculaire à la droite \((AC)\).

• a) Montrer que l’équation réduite de la droite \((D)\) est : \[ (D): y=-2x+2 \]
• b) Vérifier que le point \(B\) appartient à la droite \((D)\).
• c) Montrer que le triangle \(ABC\) est rectangle.
• d) Calculer l’aire du triangle \(ABC\).

Exercice 04 : les fonctions linéaires et les fonctions affines (4 points) ≡

1. Soit \(f\) une fonction linéaire telle que :

   \[ f(1)=3 \]

   et \((D)\) sa courbe dans un repère orthonormé \((O;I;J)\).

   a) Déterminer \(f(x)\) en fonction de \(x\).

   b) Construire la droite \((D)\) dans le repère \((O;I;J)\).

2. Soit \(g\) la fonction affine telle que :

   \[ g(-1)=-1 \]

   et sa courbe \((\Delta)\) passe par le point :

   \[ A(-2;-3) \]

   a) Montrer que :

   \[ g(x)=2x+1 \]

   b) Compléter le tableau suivant :

   \(x\)	\(\frac{1}{2}\)	…
   \(g(x)\)	…	5

   c) Construire la droite \((\Delta)\) dans le repère \((O;I;J)\).

   d) Déterminer les coordonnées du point d’intersection de \((D)\) et \((\Delta)\).

Exercice 05 : translation et vecteurs (2 points) ≡

Soit \(ABCD\) un parallélogramme de centre \(O\), et \(t\) la translation qui transforme \(A\) en \(B\).

1. Construire le point \(E\), image de \(O\) par \(t\).
2. Déterminer l’image de \(D\) par la translation \(t\).
3. Montrer que : \[ \vec{OD}=\vec{EC} \]

Exercice 06 : géométrie dans l’espace – agrandissement et réduction (3 points) ≡

Soit \(ABCDEFGH\) un parallélépipède rectangle tel que :

\[ AE=9\text{ cm}, \quad AD=9\text{ cm}, \quad AB=12\text{ cm} \]

1. Vérifier que : \[ AC=15\text{ cm} \]
2. Montrer que le volume de la pyramide \(FABC\) est : \[ V_1=162\text{ cm}^3 \]
3. La pyramide \(FIJK\) est une réduction de la pyramide \(FABC\) de rapport : \[ \frac{1}{3} \]

• a) Calculer \(V_2\), le volume de la pyramide \(FIJK\).
• b) Calculer la distance \(IK\).

Les réponses de tous les exercices en vidéo : ≡

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Les réponses PDF de tous les exercices : ≡

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Fin de l’examen – Prof. El-Moudene : Bonne chance mes élèves

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