Examen Régional 2025 – Mathématiques 3ac maroc (جهة الشرق)

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Exercice 1 (5 points)-équation et inéquation et systèmes- ≡

1) Résoudre dans ℝ les équations suivantes : a) $2x = 5$ b) $(x – 2)(2x – 1) = 0$ c) $3x – 1 = 4x + 2$ 2) Résoudre dans ℝ les inéquations suivantes : a) $x – 4 < 0$ b) $-5x + 1 \geq 7$ 3) Résoudre dans ℝ le système suivant :$ \begin{cases} x – y = 2\\ 2x + y = 13 \end{cases} $

Exercice 2 (2 points) les statistique bach tharbo 0 🙂 ≡

On donne le tableau statistique suivant :

Nombre d’heures	0	1	2	3	4	5
Effectif	1	2	5	x	6	3

1) Déterminer la valeur de \(x\) sachant que l'effectif total est 24. 2) Déterminer le mode. 3) Calculer la moyenne.

Exercice 3 (6 points) - le rpère et équation d'une droite anlytique o ssafi - ≡

Dans un repère orthonormé, on considère les points : $A(-6,3), B(2,7), C(5,1) et D(-3,-3)$ 1) Calculer les coordonnées du vecteur \(\overrightarrow{AB}\). 2) Calculer la distance \(AB\). 3) Déterminer les coordonnées du milieu M de \([AB]\). 4) Déterminer une équation de la droite \((AB)\).

Exercice 4 (4 points) -les fonction affines et les fonction linéaires - ≡

On considère la fonction \(f\) définie par : \(f(x) = -3x + 8\) 1) Déterminer le coefficient directeur de \(f\). 2) Calculer \(f(1)\). 3) Résoudre \(f(x) = 5\). 4) Soit \(g(x) = f(x) - 8\). Montrer que \(g\) est une fonction linéaire.

Exercice 5 (3 points) -lhendassa lfadaia la géométrie dans l'espace takbir o tassghir makaynch hna bzaf- ≡

On considère un cylindre de rayon 1 et de hauteur \(h\). 1) Calculer le volume en fonction de \(h\). 2) Déterminer \(h\) pour que le volume soit égal à \(7\pi\). 3) Déterminer un coefficient \(k\).

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La Correction dyal imtihan kolha hna prof elmoudene : Correction Exercice 1 - simple-:

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1) Résolution des équations a) \(2x = 5\) On isole \(x\) en divisant par 2 :\(x = \frac{5}{2}\) b) \((x-2)(2x-1)=0\) Un produit est nul si un facteur est nul :\(x-2=0 \Rightarrow x=2\)\(2x-1=0 \Rightarrow x=\frac{1}{2}\) Solution : \(x \in \{2,\frac{1}{2}\}\)c) \(3x-1=4x+2\) On regroupe :\(3x-4x = 2+1\)\(-x=3 \Rightarrow x=-3\) 2) Résolution des inéquations a) \(x-4 \le 0\)\(x \le 4\)b) \(-5x+1 \ge 7\)\(-5x \ge 6\) On divise par -5 (on change le sens) :\(x \le -\frac{6}{5}\) 3) Système \(\begin{cases}x-y=2\\2x+y=13\end{cases}\) On additionne les deux équations :\(3x=15 \Rightarrow x=5\) On remplace :\(5-y=2 \Rightarrow y=3\) La Solution : \((5,3)\)Vérification :\(5-3=2\) ✔️\(2\times5+3=13\) ✔️

Correction Exercice 2 -banal hadchi-: ≡

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Total employés = 24 \(1+2+5+x+6+3=24\) \(17+x=24\) \(x=7\) Mode : La plus grande fréquence est 7 → valeur = 3 heures Moyenne : \(\bar{x}=\frac{0\cdot1+1\cdot2+2\cdot5+3\cdot7+4\cdot6+5\cdot3}{24}\) \(=\frac{0+2+10+21+24+15}{24}\) \(=\frac{72}{24}=3\) Conclusion : moyenne = 3 heures

Correction Exercice 3 : -hada taybghi tarkiz mzyaaan-

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A(-6,3), B(2,7), C(5,1), D(-3,-3) 1) Vecteur AB : \(\vec{AB}=(2-(-6),7-3)=(8,4)\) 2) Distance AB : $ AB = \sqrt{8^2 + 4^2} $ 3) Milieu M : \(M(\frac{-6+2}{2},\frac{3+7}{2})=(-2,5)\) 4) Droite (AB) \(m=\frac{7-3}{2-(-6)}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\) \(y=\frac{1}{2}x+6\) 5) Droite parallèle passant par C \(y=\frac{1}{2}x+b\) \(1=\frac{5}{2}+b \Rightarrow b=-\frac{3}{2}\) \(y=\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}\) 6) Vecteur DC : \(\vec{DC}=(5-(-3),1-(-3))=(8,4)\) Donc \(\vec{AB}=\vec{DC}\)   d'ou  ABCD est un parallélogramme

Correction Exercice 4 -hado sahlin ghir 3 9awa3id f kola dala 3 f affine o 3 f linéaire chof han darori -: Voir la correction complète ≡

1) Fonction \(f(x) = -3x + 8\) a) Le coefficient directeur est : \(a = -3\) b) Calcul de \(f(1)\) : \(f(1) = -3 \\times 1 + 8 = -3 + 8 = 5\) c) Résoudre \(f(x) = -7\) \(-3x + 8 = -7\) \(-3x = -15\) \(x = 5\) 2) Fonction \(g(x) = f(x) - 8\) a) Expression de \(g(x)\) : \(g(x) = (-3x + 8) - 8 = -3x\) b) Nature de \(g\) : \(g(x) = -3x\) d'ou la fonction est linéaire c) Calcul de \(g(-1)\) : \(g(-1) = -3 \times (-1) = 3\)