امتحان جهوي رياضيات بالفرنسية الرباط سلا القنيطرة Examen régional normalisé en MATHÉMATIQUE 3eme année collège Maroc région RABA SSALA QNETRA-

1. résoudre les équation suivantes :

   a) \(x-3=5-x\)

   b) \(5x(x-3)+(2x+1)(x-3)=0\)

2. résoudre les inéquations suivantes :

   a) \(5x+1<2x-5\)

   b) \(\frac{x-4}{3}<\frac{x-2}{2}\)

3. a) resoudre le système :

   b) Dans un bibliothèque 186 livres, (livres en français et en arabe), si le nombre des livres en arabe est le doubles des livres en français , calculer le nombre des livres pour chacune des deux langues?

((O;I;J)) est un repère orthonormé .on considère la fonction affine
\(f\) définie par \(f(x)=2x-4\) et \((D_1)\) sa courbe représentative dans le repère \((O;I;J)\)

1. a) calculer \(f(0)\) et \(f(1)\)

   b) déterminer le nombre \(\alpha\) qui sont image est égale a \(2\)

   c) Est-ce que le point \(H(1,2)\) appartient a la droite \((D_1)\) ? justifier.

   d) déterminer l’abscisse du point d’intersection de \((D_1)\) avec l’axe des abscisse .

2. soit \(g\) la fonction linéaire qui est représenté par la droite \((D_2)\) qui passe par le point \(P(-1;2)\)

   a) montrer que : \(g(x)=-2x\)

   b) déterminer l’abscisse du point d’intersection des courbes \((D_1)\) et \((D_2)\)

   c) construire \((D_1)\) et \((D_2)\) dans le même repère \((O;I;J)\

Dans le plan rapporté a un repère orthonormé ,on considère le point :

\(A(0;-4)\)
et
\(B(3;0)\)
et
\(C(4;4)\)
et
\(E(2;0)\)et la droite \((\Delta)\) d’équation
\(y=-\frac{1}{2}x+1\)

1. déterminer les coordonnés du vecteur \(\vec{AC}\) et calculer \(AC\)
2. montrer que le point \(E\) est le milieu du segment \([AC]\)
3. vérifier que l’équation réduite de la droite \((AC)\) est :
   \(y=2x-3\)
4. a) montrer que \((\Delta)\) passe par le point \(E\)

   b) montrer que la droite \((\Delta)\) est la médiatrice du segment \([AC]\)

5. déterminer l’équation réduite de la droite \((L)\) qui passe par le point \(B\) et parallèle a \((AC)\)

soit \((ABC)\) un triangle rectangle en \((B)\) tel que \(BC=2AB\) et soit \(I\) le milieu du segment \([BC]\)

soit \(T\) la translation qui transforme \(B\) en \(I\) et le point \(K\) est l’image de \(A\) par la translation \(T\)

1. construire une figure qui vérifie les données
2. Quelle est l’image de \(I\) par la translation \(T\) ? justifier la réponse
3. déterminer l’image de la droite \((BC)\) par la translation \(T\) ? justifier la réponse
4. montrer que le quadrilatère \((AKIB)\) est un carré
5. déterminer la mesure de l’angle (justifier) .