Exercice 01 : Calcul d’intégrales et calcul des primitives ≡

1) Calculer les intégrales suivantes :

2)

a) Vérifier que :

est une primitive de :

sur :

b) Calculer :

3)

a) En linéarisant :

montrer que :

b) Calculer :

Exercice 02 : Intégration par parties ≡

Utiliser l’intégration par parties et calculer chacune des intégrales suivantes :

Exercice 03 : Calcul de surface par intégrale ≡

On considère la fonction numérique \(f\) définie sur \(\mathbb{R}\) par :

Soit \((C_f)\) la courbe représentative de \(f\) dans un repère orthonormé \((O,\vec{i},\vec{j})\) (unité : \(1cm\)).

Vérifier que :

est une primitive de :

sur \(\mathbb{R}\).

Puis montrer que :

Calculer, en \(cm^2\), l’aire du domaine plan limité par la courbe \((C_f)\), l’axe des abscisses et les droites :

Exercice 04 : Exercice de synthèse ≡

On considère la fonction numérique \(f\) définie sur :

par :

Soit \((C_f)\) la courbe représentative de \(f\) dans un repère orthonormé \((O,\vec{i},\vec{j})\) (unité : \(2cm\)).

1) Calculer :

et en déduire que la droite :

est asymptote à la courbe \((C_f)\) au voisinage de \(+\infty\).

2) Montrer que la courbe \((C_f)\) est au-dessus de la droite \((D)\) sur :

3) a) Montrer que :

b) Calculer, en \(cm^2\), l’aire du domaine plan limité par :

• la courbe \((C_f)\)
• la droite \((D)\)
• les droites \(x=1\) et \(x=e\)

Question ≡

On considère la fonction numérique \(f\) définie sur \(\mathbb{R}\) par :

Soit \((C_f)\) la courbe représentative de \(f\) dans un repère orthonormé \((O,\vec{i},\vec{j})\) (unité : \(1cm\)).

Calculer, en \(cm^2\), l’aire du domaine plan limité par :

• la courbe \((C_f)\)
• les deux axes du repère
• la droite d’équation :