Correction Régionale Maths 3AC Casablanca 2025 PDF + Vidéo Complète
استعد لامتحان جهوي الثالثة إعدادي 2021 وتصحيح جهوي الرياضيات الثالثة إعدادي 2019 جهة الدار البيضاء-سطات بشكل كامل وشامل، حيث سنقدم لك كل ما تحتاجه من معلومات وموارد للتفوق في امتحاناتك القادمة
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Exercice 1 (5 pts)
- Résoudre l’équation suivante : $9x – 4 = 3x – 2$
- a) Vérifier que : $x^2 – 3x + 2 = (x-1)(x-2)$ b) Résoudre l’équation : $x^2 – 3x + 2 = 0$
- Résoudre l’inéquation suivante : $6x + 1 > 4x – 3$
- Résoudre le système suivant : $\begin{cases} x + y = 40 \\ 2x + 5y = 155 \end{cases}$
- Amina possède 40 billets composés de billets de 20DH et de billets de 50DH. Sachant qu’elle a un montant total de 1550DH, quel est le nombre de billets de 20DH et le nombre de billets de 50DH ?
Correction en vidéo Exercice 01 « rkez mzyan o dir mohawala »
Correction
1)
$9x – 4 = 3x – 2$ $9x – 3x = -2 + 4$ $6x = 2$ $x = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$
$9x – 4 = 3x – 2$ $9x – 3x = -2 + 4$ $6x = 2$ $x = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$
2a)
$(x-1)(x-2)=x^2-2x-x+2$ $=x^2-3x+2$
$(x-1)(x-2)=x^2-2x-x+2$ $=x^2-3x+2$
2b)
$(x-1)(x-2)=0$ $x-1=0 \quad ou \quad x-2=0$ $x=1 \quad ou \quad x=2$
$(x-1)(x-2)=0$ $x-1=0 \quad ou \quad x-2=0$ $x=1 \quad ou \quad x=2$
3)
$6x + 1 > 4x – 3$ $6x – 4x > -3 -1$ $2x > -4$ $x > -2$
$6x + 1 > 4x – 3$ $6x – 4x > -3 -1$ $2x > -4$ $x > -2$
4)
$\begin{cases} x+y=40 \\ 2x+5y=155 \end{cases}$ De la première équation : $x = 40-y$ On remplace dans la deuxième équation : $2(40-y)+5y=155$ $80-2y+5y=155$ $3y=155-80$ $3y=75$ $y=25$ Ensuite : $x=40-25$ $x=15$ Donc la solution du système est : $\boxed{(15,25)}$
$\begin{cases} x+y=40 \\ 2x+5y=155 \end{cases}$ De la première équation : $x = 40-y$ On remplace dans la deuxième équation : $2(40-y)+5y=155$ $80-2y+5y=155$ $3y=155-80$ $3y=75$ $y=25$ Ensuite : $x=40-25$ $x=15$ Donc la solution du système est : $\boxed{(15,25)}$
5)
Choix des inconnues :
Soit : $x : \text{ nombre de billets de }20DH$ $y : \text{ nombre de billets de }50DH$
Mise en système et résolution : $\begin{cases} x+y=40 \\ 20x+50y=1550 \end{cases}$ On simplifie la deuxième équation par 10 : $\begin{cases} x+y=40 \\ 2x+5y=155 \end{cases}$ Or nous avons déjà résolu ce système : $x=15 \quad ; \quad y=25$
Retour au problème : $\boxed{15 \text{ billets de }20DH}$ $\boxed{25 \text{ billets de }50DH}$
Choix des inconnues :
Soit : $x : \text{ nombre de billets de }20DH$ $y : \text{ nombre de billets de }50DH$
Mise en système et résolution : $\begin{cases} x+y=40 \\ 20x+50y=1550 \end{cases}$ On simplifie la deuxième équation par 10 : $\begin{cases} x+y=40 \\ 2x+5y=155 \end{cases}$ Or nous avons déjà résolu ce système : $x=15 \quad ; \quad y=25$
Retour au problème : $\boxed{15 \text{ billets de }20DH}$ $\boxed{25 \text{ billets de }50DH}$
Exercice 2 (4 pts)
- Le plan est rapporté à un repère orthonormé \((O;I;J)\). On considère les points : $A(-1;1) \quad ; \quad B(1;2) \quad ; \quad C(5;4)$ Placer dans le repère \((O;I;J)\) les points \(A\), \(B\) et \(C\).
- Déterminer les coordonnées du point \(M\) milieu du segment \([BC]\).
- Déterminer les coordonnées du vecteur : $\overrightarrow{AB}$
- a) Montrer que l’équation réduite de la droite \((AB)\) est : $y=\frac12x+\frac32$ b) Montrer que les points \(A\), \(B\) et \(C\) sont alignés.
-
Soit \((D)\) la droite d’équation :
$y=-2x+4$
a) Montrer que les deux droites
\((D)\) et \((AB)\)
sont perpendiculaires.
b) Tracer la droite \((D)\) dans le repère \((O;I;J)\).
Correction en vidéo Exercice 01 « rkez mzyan o dir mohawala »
Correction
1)
Les coordonnées des points sont : $A(-1;1) \quad ; \quad B(1;2) \quad ; \quad C(5;4)$ Ces points sont placés dans le repère orthonormé \((O;I;J)\).
Les coordonnées des points sont : $A(-1;1) \quad ; \quad B(1;2) \quad ; \quad C(5;4)$ Ces points sont placés dans le repère orthonormé \((O;I;J)\).
2)
On sait que le milieu du segment \([BC]\) est : $M\left(\frac{x_B+x_C}{2};\frac{y_B+y_C}{2}\right)$ Donc : $M\left(\frac{1+5}{2};\frac{2+4}{2}\right)$ $M(3;3)$
On sait que le milieu du segment \([BC]\) est : $M\left(\frac{x_B+x_C}{2};\frac{y_B+y_C}{2}\right)$ Donc : $M\left(\frac{1+5}{2};\frac{2+4}{2}\right)$ $M(3;3)$
3)
On a : $\overrightarrow{AB}(x_B-x_A \ ;\ y_B-y_A)$ Donc : $\overrightarrow{AB}(1-(-1)\ ;\ 2-1)$ $\overrightarrow{AB}(2;1)$
On a : $\overrightarrow{AB}(x_B-x_A \ ;\ y_B-y_A)$ Donc : $\overrightarrow{AB}(1-(-1)\ ;\ 2-1)$ $\overrightarrow{AB}(2;1)$
4a)
L’équation d’une droite est de la forme : $y=ax+b$ Le coefficient directeur de \((AB)\) est : $a=\frac{2-1}{1-(-1)}$ $a=\frac{1}{2}$ Donc : $y=\frac12x+b$ Comme le point \(B(1;2)\) appartient à la droite : $2=\frac12 \times 1+b$ $2=\frac12+b$ $b=\frac32$ Donc l’équation réduite de \((AB)\) est : $\boxed{y=\frac12x+\frac32}$
L’équation d’une droite est de la forme : $y=ax+b$ Le coefficient directeur de \((AB)\) est : $a=\frac{2-1}{1-(-1)}$ $a=\frac{1}{2}$ Donc : $y=\frac12x+b$ Comme le point \(B(1;2)\) appartient à la droite : $2=\frac12 \times 1+b$ $2=\frac12+b$ $b=\frac32$ Donc l’équation réduite de \((AB)\) est : $\boxed{y=\frac12x+\frac32}$
4b)
Vérifions si le point \(C(5;4)\) appartient à la droite : $y=\frac12x+\frac32$ On remplace \(x=5\) : $y=\frac12 \times 5+\frac32$ $y=\frac52+\frac32$ $y=\frac82$ $y=4$ Donc le point \(C\) appartient à la droite \((AB)\). Ainsi les points : $A \quad ; \quad B \quad ; \quad C$ sont alignés.
Vérifions si le point \(C(5;4)\) appartient à la droite : $y=\frac12x+\frac32$ On remplace \(x=5\) : $y=\frac12 \times 5+\frac32$ $y=\frac52+\frac32$ $y=\frac82$ $y=4$ Donc le point \(C\) appartient à la droite \((AB)\). Ainsi les points : $A \quad ; \quad B \quad ; \quad C$ sont alignés.
5a)
La droite \((D)\) a pour équation : $y=-2x+4$ Son coefficient directeur est : $a’=-2$ Or le coefficient directeur de \((AB)\) est : $a=\frac12$ On calcule : $a \times a’=\frac12 \times (-2)$ $a \times a’=-1$ Donc les deux droites : $ (D) \quad \text{et} \quad (AB) $ sont perpendiculaires.
La droite \((D)\) a pour équation : $y=-2x+4$ Son coefficient directeur est : $a’=-2$ Or le coefficient directeur de \((AB)\) est : $a=\frac12$ On calcule : $a \times a’=\frac12 \times (-2)$ $a \times a’=-1$ Donc les deux droites : $ (D) \quad \text{et} \quad (AB) $ sont perpendiculaires.
5b)
Pour tracer la droite \((D)\) : $y=-2x+4$ On choisit deux points : Pour \(x=0\) : $y=4$ Donc le point : $(0;4)$ Pour \(x=2\) : $y=-2 \times 2 +4$ $y=0$ Donc le point : $(2;0)$ La droite \((D)\) passe donc par : $ (0;4) \quad \text{et} \quad (2;0) $
Pour tracer la droite \((D)\) : $y=-2x+4$ On choisit deux points : Pour \(x=0\) : $y=4$ Donc le point : $(0;4)$ Pour \(x=2\) : $y=-2 \times 2 +4$ $y=0$ Donc le point : $(2;0)$ La droite \((D)\) passe donc par : $ (0;4) \quad \text{et} \quad (2;0) $
Exercice 3 (2 pts)
Le tableau ci-dessous donne la répartition par âge d’une équipe de 25 joueurs.
| Âge des joueurs (caractère) | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
| Nombre de joueurs (effectif) | 8 | 6 | 2 | 1 | 4 | 3 | 1 |
- Déterminer le mode de cette série statistique.
- Déterminer la valeur médiane de cette série statistique.
- Calculer la moyenne arithmétique de cette série statistique.
Correction en vidéo Exercice 01 « rkez mzyan o dir mohawala »
Correction
1)
Le mode d’une série statistique est la valeur ayant le plus grand effectif.
Dans le tableau : $10 \rightarrow 8 \text{ joueurs}$ est le plus grand effectif.
Donc le mode de cette série statistique est : $\boxed{10}$
Le mode d’une série statistique est la valeur ayant le plus grand effectif.
Dans le tableau : $10 \rightarrow 8 \text{ joueurs}$ est le plus grand effectif.
Donc le mode de cette série statistique est : $\boxed{10}$
2)
On a : $N=25$ La médiane est la valeur du terme : $\frac{25+1}{2}=13$ Donc la médiane est le 13ème terme.
Calculons les effectifs cumulés :
Le 13ème terme appartient à la valeur : $11$
Donc la médiane est : $\boxed{11}$
On a : $N=25$ La médiane est la valeur du terme : $\frac{25+1}{2}=13$ Donc la médiane est le 13ème terme.
Calculons les effectifs cumulés :
| Âge | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
| Effectif cumulé | 8 | 14 | 16 | 17 | 21 | 24 | 25 |
Le 13ème terme appartient à la valeur : $11$
Donc la médiane est : $\boxed{11}$
3)
La moyenne arithmétique est : $\bar{x}=\frac{\sum x_i n_i}{N}$
On calcule : $10 \times 8 = 80$ $11 \times 6 = 66$ $12 \times 2 = 24$ $13 \times 1 = 13$ $14 \times 4 = 56$ $15 \times 3 = 45$ $16 \times 1 = 16$
Donc : $80+66+24+13+56+45+16=300$
Ainsi : $\bar{x}=\frac{300}{25}$ $\bar{x}=12$
Donc la moyenne arithmétique est : $\boxed{12}$
La moyenne arithmétique est : $\bar{x}=\frac{\sum x_i n_i}{N}$
On calcule : $10 \times 8 = 80$ $11 \times 6 = 66$ $12 \times 2 = 24$ $13 \times 1 = 13$ $14 \times 4 = 56$ $15 \times 3 = 45$ $16 \times 1 = 16$
Donc : $80+66+24+13+56+45+16=300$
Ainsi : $\bar{x}=\frac{300}{25}$ $\bar{x}=12$
Donc la moyenne arithmétique est : $\boxed{12}$
Exercice 4 (4 pts)
-
On considère la fonction linéaire \(f\) telle que :
$f(2)=-1$
- Déterminer le coefficient de la fonction linéaire \(f\).
- Écrire \(f(x)\) en fonction de \(x\).
- Construire \((\Delta)\) la représentation graphique de la fonction \(f\).
-
Dans la figure ci‑contre, la droite \((D)\) est la représentation graphique d’une fonction \(g\).
- Déterminer graphiquement l’image de 3 par la fonction \(g\).
- Déterminer graphiquement le nombre dont l’image par la fonction \(g\) est 2.
- Exprimer \(g(x)\) en fonction de \(x\).
Correction Exercice 4 « dir mohawala qbel matban correction »
Correction
1.a)
Une fonction linéaire s’écrit sous la forme : $f(x)=ax$ On sait que : $f(2)=-1$ Donc : $2a=-1$ $a=-\frac{1}{2}$ Le coefficient de la fonction est donc : $\boxed{-\frac12}$
Une fonction linéaire s’écrit sous la forme : $f(x)=ax$ On sait que : $f(2)=-1$ Donc : $2a=-1$ $a=-\frac{1}{2}$ Le coefficient de la fonction est donc : $\boxed{-\frac12}$
1.b)
Puisque \(a=-\frac12\), alors : $f(x)=-\frac12x$
Puisque \(a=-\frac12\), alors : $f(x)=-\frac12x$
1.c)
La représentation graphique est une droite passant par : $O(0,0)$ et le point : $A(2,-1)$ On trace la droite \((\Delta)\) passant par ces deux points.
La représentation graphique est une droite passant par : $O(0,0)$ et le point : $A(2,-1)$ On trace la droite \((\Delta)\) passant par ces deux points.
2.a)
Graphiquement, lorsque : $x=3$ on lit : $g(3)=-2$ Donc : $\boxed{g(3)=-2}$
Graphiquement, lorsque : $x=3$ on lit : $g(3)=-2$ Donc : $\boxed{g(3)=-2}$
2.b)
On cherche le nombre dont l’image est 2. Graphiquement, la droite passe par le point : $(1,2)$ Donc : $\boxed{g(1)=2}$
On cherche le nombre dont l’image est 2. Graphiquement, la droite passe par le point : $(1,2)$ Donc : $\boxed{g(1)=2}$
2.c)
La droite passe par : $(0,4) \quad et \quad (2,0)$ Le coefficient directeur est : $a=\frac{0-4}{2-0}=-2$ Donc l’équation de la fonction est : $g(x)=-2x+4$ Ainsi : $\boxed{g(x)=-2x+4}$
La droite passe par : $(0,4) \quad et \quad (2,0)$ Le coefficient directeur est : $a=\frac{0-4}{2-0}=-2$ Donc l’équation de la fonction est : $g(x)=-2x+4$ Ainsi : $\boxed{g(x)=-2x+4}$
Exercice 5 (3 pts)
- Dans la figure ci-contre : \(SABCD\) est une pyramide de base le carré \(ABCD\), de hauteur \([SA]\) et de volume \(216cm^3\) telle que : $$AB=6cm$$ Montrer que : $$SA=18cm$$
- Calculer la distance : $$SC$$
-
La pyramide \(SEFGH\) est une réduction de la pyramide \(SABCD\).
Le volume de la pyramide \(SEFGH\) est :
$$8cm^3$$
- Calculer le rapport de cette réduction.
- Calculer la distance \(SE\).
Correction Exercice 5 « rkez mzyan w dir mohawala »
Exercice 6 (2 pts)
Énoncé
- Soient \(ABCD\) un parallélogramme de centre \(O\) et \(t\) la translation qui transforme \(D\) en \(C\). Construire le point \(E\) image de \(B\) par la translation \(t\).
- Construire le point \(F\) image de \(O\) par la translation \(t\).
- Montrer que le point \(F\) est le milieu du segment \([EC]\).
Correction en vidéo Exercice 01 « rkez mzyan o dir mohawala »
