📑 Sommaire

Introduction :
Conseils pour réussir l’examen régional 3AC
Gestion du temps
Méthode de rédaction
Révision des leçons importantes
📘 Exercice 1
1) Résoudre l’équation suivante :
2-a) Vérifier que :
2-b) Résoudre l’équation :
3) Résoudre l’inéquation suivante :
4) Résoudre le système suivant :
5) Problème :
📘 Exercice 2
1) Représenter les points $A$, $B$ et $C$ dans un repère orthonormé.
2) Déterminer les coordonnées du milieu $M$ du segment $[BC]$.
3) Déterminer les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{AB}$.
4) Déterminer une équation de la droite $(AB)$.
📘 Exercice 3
1) Déterminer le mode de cette série statistique.
2) Déterminer la médiane de cette série statistique.
3) Calculer la moyenne de cette série statistique.
📘 Exercice 4
1) Soit $f$ une fonction linéaire telle que :
2) On considère la fonction $g$ représentée graphiquement.
📘 Exercice 5
1) Calculer la hauteur $SA$ de la pyramide.
2) Calculer la longueur $SC$.

Introduction : ≡

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Conseils pour réussir l’examen régional 3AC ≡

Gestion du temps ≡

Pendant l’examen régional de mathématiques 3AC, il est important de bien gérer votre temps. Commencez par lire attentivement toutes les questions puis répartissez le temps selon la difficulté des exercices. Ne restez pas bloqué longtemps sur une question difficile et gardez quelques minutes à la fin pour vérifier vos réponses.

Méthode de rédaction ≡

Une bonne rédaction permet de gagner des points facilement. Écrivez les étapes de calcul clairement, utilisez les propriétés et théorèmes correctement, et présentez vos réponses de manière organisée. N’oubliez pas de justifier les résultats dans les exercices de géométrie.

Révision des leçons importantes ≡

Avant l’examen, révisez les leçons essentielles comme les fonctions, le théorème de Thalès, Pythagore, les calculs numériques, les équations et la géométrie. Entraînez-vous avec des examens régionaux corrigés pour améliorer votre niveau et comprendre les méthodes de résolution.

📘 Exercice 1 ≡

1) Résoudre l’équation suivante : ≡

$ 9x – 4 = 3x – 2 $

$ 9x – 3x = -2 + 4 $ $ 6x = 2 $ $ x = \frac13 $

2-a) Vérifier que : ≡

$ x^2 – 3x + 2 = (x-1)(x-2) $

$ (x-1)(x-2)=x^2-2x-x+2 $ $ =x^2-3x+2 $

2-b) Résoudre l’équation : ≡

$ x^2 – 3x + 2 =0 $

$ (x-1)(x-2)=0 $ Donc : $ x=1 $ ou $ x=2 $

3) Résoudre l’inéquation suivante : ≡

$ 6x +1 > 4x -3 $

$ 6x-4x>-3-1 $ $ 2x>-4 $ $ x>-2 $

4) Résoudre le système suivant : ≡

$ \left\{ \begin{array}{l} x+y=40\\ 2x+5y=155 \end{array} \right. $

$ x=40-y $ On remplace dans la deuxième équation : $ 2(40-y)+5y=155 $ $ 80-2y+5y=155 $ $ 3y=75 $ $ y=25 $ $ x=40-25=15 $ Donc : $ (x,y)=(15,25) $

5) Problème : ≡

Amina possède 40 billets composés de billets de 20DH et de billets de 50DH. Sachant qu’elle possède un montant total de 1550DH, déterminer le nombre de billets de 20DH et de 50DH.

Soit : $ x=\text{nombre de billets de 20DH} $ $ y=\text{nombre de billets de 50DH} $ Alors : $ x+y=40 $ $ 20x+50y=1550 $ En divisant par 10 : $ 2x+5y=155 $ On résout le système : $ (x,y)=(15,25) $ Donc :

15 billets de 20DH
25 billets de 50DH

📘 Exercice 2 ≡

On considère les points :

$ A(-1;1)\qquad B(1;2)\qquad C(5;4) $

1) Représenter les points $A$, $B$ et $C$ dans un repère orthonormé. ≡

Les points sont placés selon leurs coordonnées dans le repère orthonormé.

2) Déterminer les coordonnées du milieu $M$ du segment $[BC]$. ≡

$ M\left(\frac{x_B+x_C}{2};\frac{y_B+y_C}{2}\right) $

$ M\left(\frac{1+5}{2};\frac{2+4}{2}\right) $

$ M(3;3) $

3) Déterminer les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{AB}$. ≡

Le vecteur a pour coordonnées :

$ (x_B-x_A\,;\,y_B-y_A) $

$ (1-(-1)\,;\,2-1) $

$ (2\,;\,1) $

4) Déterminer une équation de la droite $(AB)$. ≡

Le coefficient directeur est :

$ a=\frac{2-1}{1-(-1)} $

$ a=\frac12 $

L’équation de la droite est de la forme :

$ y=ax+b $

Donc :

$ y=\frac12x+b $

Comme le point $A(-1;1)$ appartient à la droite :

$ 1=\frac12(-1)+b $

$ 1=-\frac12+b $

$ b=\frac32 $

Donc :

$ y=\frac12x+\frac32 $

📘 Exercice 3 ≡

On donne la série statistique suivante :

Âge	10	11	12	13	14	15	16
Effectif	8	6	2	1	4	3	1

1) Déterminer le mode de cette série statistique. ≡

Le plus grand effectif est :

$ 8 $

Cet effectif correspond à l’âge :

$ 10 $

Donc le mode est :

$ \boxed{10} $

2) Déterminer la médiane de cette série statistique. ≡

Le nombre total des valeurs est :

$ 8+6+2+1+4+3+1=25 $

Comme :

$ 25\text{ est impair} $

La médiane est la :

$ \frac{25+1}{2}=13^\text{ème} $

La $13^\text{ème}$ valeur correspond à :

$ 11 $

Donc :

$ \boxed{11} $

3) Calculer la moyenne de cette série statistique. ≡

La moyenne est donnée par :

$ \bar{x}=\frac{\sum x_i n_i}{\sum n_i} $

$ \bar{x}= \frac{ 10\times8+ 11\times6+ 12\times2+ 13\times1+ 14\times4+ 15\times3+ 16\times1 }{25} $

$ \bar{x}= \frac{ 80+66+24+13+56+45+16 }{25} $

$ \bar{x}=\frac{300}{25} $

$ \boxed{12} $

📘 Exercice 4 ≡

1) Soit $f$ une fonction linéaire telle que : ≡

$ f(2)=-1 $

Déterminer l’expression de $f(x)$.

Une fonction linéaire s’écrit sous la forme :

$ f(x)=ax $

Comme :

$ f(2)=-1 $

Alors :

$ 2a=-1 $

$ a=-\frac12 $

Donc :

$ \boxed{f(x)=-\frac12x} $

2) On considère la fonction $g$ représentée graphiquement. ≡

Déterminer :

$g(3)$
La valeur de $x$ telle que $g(x)=2$
Une expression de $g(x)$

D’après le graphique :

$ g(3)=-2 $

Et :

$ g(x)=2 \Longrightarrow x=1 $

La droite coupe l’axe des ordonnées au point :

$ (0,4) $

Et passe par :

$ (1,2) $

Le coefficient directeur est :

$ a=\frac{2-4}{1-0} $

$ a=-2 $

Donc :

$ g(x)=-2x+4 $

Ainsi :

$ \boxed{g(x)=-2x+4} $

📘 Exercice 5 ≡

On considère une pyramide régulière à base carrée $ABCD$ de centre $O$ telle que :

$ AB=6cm $

et le volume de la pyramide est :

$ V=216cm^3 $

1) Calculer la hauteur $SA$ de la pyramide. ≡

Le volume d’une pyramide est donné par :

$ V=\frac13\times\text{Aire de la base}\times\text{hauteur} $

Comme la base est un carré :

$ \text{Aire de la base}=6\times6=36cm^2 $

Donc :

$ 216=\frac13\times36\times SA $

$ 216=12SA $

$ SA=18cm $

Ainsi :

$ \boxed{SA=18cm} $

2) Calculer la longueur $SC$. ≡

Dans le carré $ABCD$, la diagonale $AC$ vaut :

$ AC=6\sqrt2 $

Dans le triangle rectangle $SAC$, d’après le théorème de Pythagore :

$ SC^2=SA^2+AC^2 $

$ SC^2=18^2+(6\sqrt2)^2 $

$ SC^2=324+72 $

$ SC^2=396 $

$ SC=\sqrt{396} $

$ SC=6\sqrt{11} $

Donc :

$ \boxed{SC=6\sqrt{11}\text{ cm}} $

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