exercices vecteurs et translation
série d’exercices sur le cour vecteurs et translation 3ac – pour 3eme année collège d’examen régional présidentes
Exercice1 : ( Ac Hoceima 2015 )
A’B’C’ un triangle et J le milieu du segment [B’C’].
Considérons la translation T de vecteur (JA’) ⃗
- Construire B » et C » les images respectives de B’ et C’ par la translation T.
- Montrer que A’ est le milieu du segment [A’B’].
a ) construire le point A » l’ image du point A par latranslation T.
b)Montrer que le quadrilatère IC » A » B » est un parallélogramme.
Exercice 2 : ( AcFES 2014 )
ABCD un parallélogramme du centre E tel que :(CAB) ̂=90° Construire le point F l^’ image deE par la translation t qui transforme B en C. La droite (CF) coupe la droite (AD) en G.
Montrer que G est l’image de D par la translation t . Montrer que l’image de l’angle (EAB) ̂ est l’angle (FDC) ̂,Puis déduire la mesure de l’angle (FDC) ̂.
Exercice 3 ; ( Ac Casablanca 2015 )
ABC un triangle et T la translation qui transforme B en C ; on considère le point D l’image de A par la translation T et le point E tel que A est le milieu du segment [DE].
- Montrer que le point A est l’image du point E par la Translation T.
Déterminer l’image de la droite (BE) par la translation T. Justifier.
Exercice 4 : ( Ac FES 2018 )
ABC un triangle et I le milieu du segment [AC]
Construire le point M’ l’image du point A par la translation T de vecteur 1/3 (AB) ⃗.
N’ est le symétrique de M’ par rapport à I .
Déterminer ; en justifiant votre réponse l’image de la droite (AN’) par la translation T.
Montrer que : (IC) ⃗=1/2 (AM’) ⃗+1/2 (AN’) ⃗
Exercice 5 :
soit (C) est un cercle de centre O et de rayon r = 3 cm.
Soit (D) la tangente au cercle (C) en un point A ; et B un Point de la droite (D) tel que : AB=4 cm. 1. Construire Eet Fles images respectives de A et B par la translation T qui transforme O en B. 2. Déterminer l’image du cercle (C)par la translation T. 3. a) Montrer que (BEF) ̂=90°. b) Calculer la langueur du segment [BF] .
Exercice 6 : ( AcTanger 2010 )
ABC un triangle ,I le milieu de [AC]et M le symétrique de B par rapport à I.
on considère la translation t de vecteur (AB) ⃗
Construire une figure.
Construire le point N l’image du point C par la translation t.
a) Montrer que C est l’image de M par la translation t.
b) Montrer que le point C est le milieu du segment [MN].
4. Déterminer l’image du cercle de centre C qui passe par le Point N par la translation t.
Exercice 7 : ( Ac Hoceima 2008 )
ABC un triangle, E et F deux points tel que :(AE) ⃗=3(AB) ⃗ et (BF) ⃗=3(BC) ⃗
Soit H l’image de F par t la translation T qui transforme B en E.
Construire une figure.
Quelle est la nature du quadrilatère BFHE? Justifier.
Montrer que : (AH) ⃗=3(AC) ⃗
Exercice 8 ; ( AcMarrakech 2009 )
ABCD un losange de centre I, soit T la translation de vecteur(BI) ⃗ .
Déterminer l’image de I par la translation T .
Construire E’ l’image de C par la translation T.
les droites (CE’) et (AC) sont ils perpendiculaires ? justifier
Exercice 9 : ( AcCasablanca 2008 )
PQR un triangle ,E le milieu de [PQ].
Construire le point F tel que :(PF) ⃗=(PR) ⃗+(PE) ⃗ .
Soit t la translation de vecteur (PR) ⃗ .
a) Construire S l’image de R par la translation t .
b) Montrer que le point F est l’image du point E par la translation T.
3. Montrer que les points F, S et Q sont alignés.
