Les systèmes 3ac (cours 3 semestre2 mathématique 3ac )

Les systèmes 3ac (cours 3 semestre2 mathématique 3ac ) ≡

1) définition et solution d’un systèmes d’équations : ≡

Exercice d’application : soit : $(S) : \left\{\begin{matrix} 3x-y=-4 (1) \\2x+y=-1 (2) \end{matrix}\right.$ 1- Est-ce que  le couple (3;4) est une solution du système (S) . 2- montrer que le couple (-1;1) est uns solution du système (S) .

Indication :

• (3;4) n’est pas une solution car il ne vérifie pas l’équation(1)
• (-1;1) est une solution car il  vérifie l’équation(1) et l’equation(2)

2) La résolution d’un systèmes d’équations de deux équation 3ac ≡

résolution des systèmes par la méthode de substitution ≡

les systèmes méthode de substitution Application :Résoudre les systèmes suivants par la substitution :$$ ( s_{1}) : \left\{\begin{matrix} 3x+y=2 (1)\\ 2x+y=1(2) \end{matrix}\right.$$ $$ ( s_{2}) : \left\{\begin{matrix} 3x-y=-4 (1)\\ 2x+y=-1 (2) \end{matrix}\right.$$ $$( s_{3}) : \left\{\begin{matrix} x+2y=7(1) \\2x+y=4(2) \end{matrix}\right.  $$

 $$ solution(s_{1}) : (1;-1) ;;  solution(s_{2}) : (-1;1)  ;; solution(s_{3}) : (1;2) $$

résolution des systèmes par la méthode de combinaison linaire ≡

Application :résoudre les systèmes suivantes par la méthode de combinaison linaire:$$ ( s_{1}) : \left\{\begin{matrix} 3x+y=2 \\   2x+y=1 \end{matrix}\right.$$ $$ ( s_{2}) : \left\{\begin{matrix} 3x-y=-4  \\  2x+y=-1 \end{matrix}\right.$$ $$( s_{3}) : \left\{\begin{matrix} x+2y=7 \\ 2x+y=4\end{matrix}\right.  $$

$$ solution(s_{1}) : (1;-1) ;;  solution(s_{2}) : (-1;1)  ;; solution(s_{3}) : (1;2) $$

résolution des systèmes par la méthode Graphique ≡

Application :La Question : Résoudre Graphiquement les systèmes :

$$ ( s_{1}) : \left\{\begin{matrix} 3x+y=2 (1) \\2x+y=1(2) \end{matrix}\right.$$ $$ ( s_{2}) : \left\{\begin{matrix} 3x-y=-4 (1)\\ 2x+y=-1 (2) \end{matrix}\right.$$ $$( s_{3}) : \left\{\begin{matrix} x+2y=7(1) \\2x+y=4(2) \end{matrix}\right. $$

Indication des solutions : ≡

$$ solution(s_{1}) : (1;-1) ;; solution(s_{2}) : (-1;1) ;; solution(s_{3}) : (1;2) $$résolution du 1er système : image et vidéo :

FAQ systèmes 3AC : ≡

Comment résoudre un système 3AC ? ≡

Pour résoudre un système 3AC, on peut utiliser plusieurs méthodes : la méthode graphique, la méthode de substitution ou la méthode d’élimination. Le but est de trouver les valeurs de x et y qui vérifient les deux équations.

C’est quoi la méthode graphique ? ≡

La méthode graphique consiste à représenter les deux droites du système dans un repère orthonormé. Le point d’intersection des deux droites représente la solution du système.

Quelle est la méthode de substitution ? ≡

La méthode de substitution consiste à exprimer une inconnue en fonction de l’autre puis remplacer cette expression dans la deuxième équation afin de trouver la solution du système.

Comment vérifier la solution d’un système ? ≡

Pour vérifier la solution d’un système, il suffit de remplacer les valeurs trouvées dans les deux équations. Si les deux égalités sont vraies, alors la solution est correcte.

Pourquoi apprendre les systèmes 3AC ? ≡

Les systèmes 3AC permettent de développer les compétences en résolution de problèmes et sont très importants pour les exercices de mathématiques au collège et au lycée.